a) y=√5−m.(x−1)=√5−m.x−√5−my=5−m.(x−1)=5−m.x−5−m.

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi √5−m≠05−m≠0. Muốn vậy 5−m>05−m>0 hay m<5m<5.

b) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi

m+1m−1≠0m+1m−1≠0 tức là m+1≠0m+1≠0 và m−1≠0m−1≠0. Suy ra m≠±1m≠±1.

a, \(y=\sqrt{5-m}\left(x-1\right)=\sqrt{5-m}x-\sqrt{5-m}\)

Để hàm số trên là ham số bậc nhất khi 

\(\sqrt{5-m}>0\Leftrightarrow5-m>0\Leftrightarrow m< 5\)

b, \(y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5\)

Để hàm số trên là hàm số bậc nhất khi \(m-1\ne0\)và \(m+1>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1;m>-1\)

Thay x =1 và y =2,5 vào hàm số bậc nhất y =ax +3 ta có:

2,5=a + 3

=> a= -0,5

vậy a = -0,5

Thay x = 1 ; y = 2,5 vào hàm số trên ta được 

\(a+3=2,5\Leftrightarrow a=-0,5\)

Vậy với x = 1 ; y = 2,5 thì a = -0,5 

Gọi hình chữ nhật ban đầu là ABCDABCD có các cạnh AB=30cm,BC=20cmAB=30cm,BC=20cm.

Sau khi bớt mỗi cạnh của hình chữ nhật đi x(cm)x(cm), ta được hình chữ nhật mới là A′B′C′DA′B′C′D có các cạnh

A′B′=30−x(cm)A′B′=30−x(cm)

B′C′=20−x(cm)B′C′=20−x(cm)

Với yy là chu vi của hình chữ nhật A'B'C'D, ta có: y=2[(30−x)+(20−x)]y=2[(30−x)+(20−x)]

Rút gọn được y=−4x+100y=−4x+100.

Gọi hình chữ nhật ban đầu là $ABCD$ có các cạnh $AB=30cm,BC=20cm$.

Sau khi bớt mỗi cạnh của hình chữ nhật đi $x(cm)$, ta được hình chữ nhật mới là $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }D$ có các cạnh

$A^{\prime }{B}^{\prime }=30-x(cm)$

$B^{\prime }{C}^{\prime }=20-x(cm)$

Với $y$ là chu vi của hình chữ nhật A'B'C'D, ta có: $y=2[(30-x)+(20-x)]$

Rút gọn được $y=-4x+100$.

a, hàm số bậc nhất y = (m-2)x +3 đồng biến <=> m-2 > 0

                                                                         <=> m >2

b,hàm số bậc nhất  y =(m-2)x +3 nghịch biến <=> m - 2 <0

                                                                            <=> m < 2  

a, Để hàm số trên đồng biến khi

\(m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

b, Để hàm số trên nghịch biến khi 

\(m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)

a) y=1−5xy=1−5x là hàm số bậc nhất, có a=−5a=−5 và b=1b=1, là hàm số nghịch biến trên RR.

b) y=−0,5xy=−0,5x là hàm số bậc nhất, có a=−0,5a=−0,5 và b=0b=0, là hàm số nghịch biến trên RR.

c) y=√2(x−1)+√3=√2x+√3−√2y=2(x−1)+3=2x+3−2 là hàm số bậc nhất, có a=√2a=2 và b=√3−√2b=3−2, là hàm số đồng biến trên RR.

d) y=2x2+3y=2x2+3 không phải là hàm số bậc nhất.

B

Đk: x \(\ge\)0;  x \(\ne\)4 (1)

Để A < 0

<=> \(\frac{x-2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}< 0\)

mà \(x-2\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2>0\forall x\)

=> \(\sqrt{x}-2< 0\) <=> \(\sqrt{x}< 2\)<=> x < 4 (2)

Từ (1) và (2) => \(0\le x< 4\)

Đk: m \(\ge\)0; \(m\ne9\)

Để hàm số \(y=\frac{-2}{\sqrt{m}-3}x+2\)luôn nghịch biến <=> \(\frac{-2}{\sqrt{m}-3}< 0\)

<=> \(\sqrt{m}-3>0\) (vì -2 <0)

<=> \(m>9\)

Vậy ...

#hoktot#

bạn ơi mình nghĩ là đâu thể gọi dạng của f(x) được ?

Ta có: \(\frac{a^2+1}{c^2a^2}=\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2c^2}=\frac{1}{c^2}+b^2\)

CMTT: \(\frac{b^2+1}{a^2b^2}=\frac{1}{a^2}+c^2\)

\(\frac{c^2+1}{b^2c^2}=\frac{1}{b^2}+a^2\)

=> \(\frac{a^2+1}{c^2a^2}+\frac{b^2+1}{a^2b^2}+\frac{c^2+1}{b^2c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+a^2+b^2+c^2\)

Áp dụng bđt: x² + y² + z² \(\ge\)xy + yz + xz

CM đúng: <=> (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² \(\ge\)0 (luôn đúng với mọi x,y, z)

Do đó: \(\frac{a^2+1}{c^2a^2}+\frac{b^2+1}{a^2b^2}+\frac{c^2+1}{b^2c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+ab+bc+ac=a+b+c+ab+bc+ac\)

\(=a\left(b+1\right)+b\left(c+1\right)+c\left(a+1\right)\)(đpcm)