Bài làm

Ta có: 3⁴⁴⁴ = 3^4.111 = ( 3⁴ )¹¹¹ = 81¹¹¹ 

          4³³³ = 4^3.111 = ( 4³ )¹¹¹ = 64¹¹¹ 

Mà 81 > 64. Nên 81¹¹¹ > 64¹¹¹ 

Do đó: 3⁴⁴⁴ > 4³³³ 

# Chúc bạn học tốt #

\(3^{444}=3^{4.111}=81^{111}\)

\(4^{333}=4^{3.111}=64^{111}\)

Vì \(81>64\Rightarrow81^{111}>64^{111}\)

\(\Leftrightarrow3^{444}>4^{333}\)

Ta có: 3(x + 4) + 4(x + 3) = 3x + 12 + 4x + 12 = 7x + 24 = 7(x + 2) + 10

Do : 7(x + 2) \(⋮\)x + 2

Để 7(x + 2) + 10 \(⋮\)x + 2 thì  10 \(⋮\)x + 2 => x + 2 \(\in\)Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

Lập bảng :

Vậy ....

\(3\left(x+4\right)+4\left(x+3\right)=3x+12+4x+12\)

\(=7x+24=7x+14+10=7\left(x+2\right)+10\)

\(\Rightarrow3\left(x+4\right)+4\left(x+3\right)\)\(⋮\)\(x+2\)\(\Leftrightarrow x+2\inƯ_{10}\)

Mà \(Ư_{10}=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)\(\Rightarrow...\)

Ta thấy: a)Lẻ x Lẻ = Lẻ

                Chẳn nhân vói số nguyên nào cũng là chẵn

              b) Chẵn + Lẻ = Lẻ

                   Chẵn + Chẵn = Chẵn

                    Lẻ + Lẻ = Chẵn

a) Nếu n chẵn thì \(n=2k\left(k\in Z\right)\)

Khi đó \(n-6=2k-6\)là số chẵn

\(\left(n+3\right)\left(n-6\right)\)là số chẵn với n chẵn (1)

Nếu n lẻ thì\(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)

Khi đó \(n+3=2k+1+3=2k+4\)là số chẵn

  \(\left(n+3\right)\left(n-6\right)\)là số chẵn với n lẻ  (2)

Từ (1) và (2) => (\(\left(n+3\right)\left(n-6\right)\)là số chẵn với mọi n

b) Nếu n chẵn thì \(n=2k\left(k\in Z\right)\)

Khi đó \(n^2-3n+3=4k^2-6k+3=2\left(2k^2-3k\right)+3\)là số lẻ

Nếu n lẻ thì \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)

Khi đó \(n^2-3n+3=\left(2k+1\right)^2-3\left(2k+1\right)+3\)

\(=4k^2+4k+1-6k-3+3\)

\(=4k^2-2k+1\)

\(=2k\left(2k-1\right)+1\)là số lẻ

Vậy \(n^2-3n+3\)là số lẻ với mọi n

a, 1 + 2 + 3 + ... + 87

= (1 + 87).87 : 2

= 87.88 : 2

= 87.44

= 3828

b, 2 + 4 + 6 + ... + 54

= (2 + 54).27 : 2

= 27.56 : 2

= 27.28

= 756

c,  3 + 6 + 9 + ... + 99

= (99 + 3).49 : 2

= 49.102 : 2

= 49.51

= 2499

d, 45.25 + 45.75 + 55.25.25 + 55.75

= 45. (25 + 75) + 55(25.25 + 75)

= 45.100 + 55.700

= 4500 + 38500

= 43000

\(d,45x25+45x75+55x25+55x75\)

\(=45x\left(25+75\right)+55x\left(25+75\right)\)

\(=45x100+55x100\)

\(=100x\left(45+55\right)\)

\(=100x100\)

\(=10000\)

a,  các tập có 2 phần tử trong đó có 1 phần tử thuộc tập hợp A. 1 tập hợp tập hợp B

{2; a}; {2; x}; {3; a}; {3; x}; {7; a}; {7; x}

b, các tập hơp có 3 phần tử trong đó có 2 phần tử thuộc A. 1 phần tử thuộc B

{2; 3; a}; {2; 3; x}; {3; 7; a}; {3; 7; x}; {2; 7; a}; {2; 7; x}

c, sai đề

3xy4 ⋮ 36

=> 3xy4 ⋮ 4 và 9

xét 3xy4 ⋮ 4 

=> y4 ⋮ 4 (y khác 0)

=> y thuộc {2; 4; 6; 8}

+ y = 2 ta có : 

3x24 ⋮ 9

=> 3 + x + 2 + 4 ⋮ 9

=> 9 + x ⋮ 9

=> x = 9 vì x là chữ số 

+ y = 4 ta có : 

3x44 ⋮ 9

=> 3 + x + 4 + 4 ⋮ 9

=> 11 + x ⋮ 9

=> x = 8 

+ y = 6 ta có : 

3x64 ⋮ 9

=> 3 + 6 + 4 + x ⋮ 9

=> 13 + x ⋮ 9

=> x = 5

+ y = 8 ta có : 

3x84 ⋮ 9

=> 3 + x + 8 + 4 ⋮ 9

=> 15 + x ⋮ 9

=> x = 3

vậy_

Ta thấy 36 chia hết cho 9 và 4

Nên để 3xy4 chia hết cho 36 thì 3xy4 chia hết cho 9 và 4

+) Để 3xy4 chia hết cho 4 thì y4 phải chia hết cho 4

Ta thấy 24,44,64,84 chia hết cho 4

Vậy y = {2; 4; 6; 8}

=> 3xy4 = {3x24 ;3x44 ;3x64 ;3x84}

+) Để 3xy4 chia hết cho 9 thì 3 + x + y + 4 chia hết cho 9 hay 7 + x + y chia hết cho 9

Với 3x24 (y = 2) chia hết cho 9 thì 9 + x chia hết cho 9 hay x  = {0;9}

Với 3x44 (y = 4)chia hết cho 9 thì 11 + x chia hết cho 9 hay x = 7

Với 3x64 (y = 6)chia hết cho 9 thì 13 + x chia hết cho 9 hay x = 5

Với 3x84 (y = 8)chia hết cho 9 thì 15 + x chia hết cho 9 hay x = 3

Vậy các cặp thõa mãn là:

y = 2; x = 0

y = 2; x = 9

y = 4; x = 7

y = 6; x = 5

y = 8; x = 3

Ở ĐÂY MK KHÔNG XÉT CHIA HẾT CHO 3 VÀ 2 LÀ VÌ CHIA HẾT CHO 4 LÀ CHIA HẾT CHO 2 VÀ CHIA HẾT CHO 9 LÀ CHIA HẾT CHO 3

a, 26/x + 3 nguyên 

=> 26 ⋮ x + 3

=> x + 3 thuộc Ư(26)

=> x + 3  thuộc {-1; 1; -2; 2; -13; 13; -26; 26}

=> x thuộc {-4; -2; -5; -1; -16; 10; -29; 23}

vậy_

b, x+6/x+1 nguyên

=> x + 6 ⋮ x + 1

=> x + 1 + 5 ⋮ x + 1

=> 5 ⋮ x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(5)

=> x + 1 thuộc {-1; 1; -5; 5}

=> x thuộc {-2; 0; -6; 4}

vậy_

c, x-2/x+3 nguyên

=> x - 2 ⋮ x + 3

=> x + 3 - 5 ⋮ x + 3

=> 5 ⋮ x + 3

=> x + 3 thuộc Ư(5)

=> x + 3 thuộc {-1; 1; -5; 5}

=> x thuộc {-4; -2; -8; 2}

vậy_

\(a,\frac{26}{x+3}\in Z\Leftrightarrow26\)\(⋮\)\(x+3\)\(\Rightarrow x+3\inƯ_{26}\)

Mà \(Ư_{26}=\left\{\pm1;\pm2;\pm13;\pm26\right\}\)\(\Rightarrow...\)

\(b,\frac{x+6}{x+1}=\frac{x+1+5}{x+1}=1+\frac{5}{x+1}\)

\(\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow5\)\(⋮\)\(x+1\Rightarrow x+1\inƯ_5\)

MÀ \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)\(\Rightarrow...\)

\(c,\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-3-2}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)

\(\frac{5}{x+3}\in Z\Leftrightarrow\)\(5\)\(⋮\)\(x+3\Rightarrow x+3\inƯ_5\)

Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)\(\Rightarrow...\)

\(\left\{x^2-\left[8^2-\left(5^2-8.3\right)^3-7.9\right]^3-4.12\right\}^3=8000.\)

\(\Rightarrow\left\{x^2-\left[8^2-\left(25-24\right)^3-7.9\right]^3-4.12\right\}^3=8000\)

\(\Rightarrow\left\{x^2-\left[8^2-\left(25-24\right)^3-63\right]^3-48\right\}^3=8000\)

\(\Rightarrow\left\{x^2-\left[64-1-63\right]-48\right\}^3=8000\)

\(\Rightarrow\left(x^2-48\right)^3=8000\)\(\Rightarrow x^2-48=20\)

\(\Rightarrow x^2=68\)\(\Rightarrow x=2\sqrt{17}\)

Để B \(\in\)Z

=> \(x+1⋮x+5\)

=> \(x+5-4⋮x+5\)

Ta có : Vì \(x+5⋮x+5\)

=> \(-4⋮x+5\)

=> \(x+5\in-4\)

=> \(x+5\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng xét 6 trường hợp

Vậy \(B\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-4;-6;-3;-7;-1;-9\right\}\)

\(B=\frac{x+1}{x+5}=\frac{x+5-4}{x+5}=1-\frac{4}{x+5}.\)

Để \(B\in Z\Leftrightarrow\frac{4}{x+5}\in Z\)\(\Rightarrow4\)\(⋮\)\(x+5\)

\(\Rightarrow x+5\inƯ_4\)Mà \(Ư_4=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

TH1 : \(x+5=1\Rightarrow x=-4\)

Th2 : \(x+5=-1\Rightarrow x=-6\)

TH3 : \(x+5=2\Rightarrow x=-3\)

TH4 : \(x+5=-2\Rightarrow x=-7\)

TH5 : \(x+5=4\Rightarrow x=-1\)

TH6 : \(x+5=-4\Rightarrow x=-9\)

\(KL:x\in\left\{-4;-6;-3;-7;-1;-9\right\}\)