a. Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow ac-ad=ac-bc\)

\(\Rightarrow a.\left(c-d\right)=c.\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

Câu b,c tương tự

21³ = 21. 21. 21= 9261

5⁷=5. 5. 5. 5. 5. 5. 5=3125

=> 9261 . 3125=28940625

=> a= 2840625

=>a=21³ . 5⁷ có  8 chữ số.

Phượng từ lâu đã trở thành một loài cây gắn bó với nhiều học sinh, chứng kiến biết bao buồn vui của tuổi học trò.Mỗi khi nhớ về thời học sinh ngây thơ, hồn nhiên, chúng ta lại không thể nào quên được hình ảnh cây phượng già đứng giữa sân trường như người bảo vệ thầm lặng.

Có lẽ chẳng ai nhớ phượng được trồng ở sân trường từ bao giờ.Thân cây cao và to, học sinh chúng em vẫn thường dang tay ôm lấy thân, phải hai người ôm mới đo hết được thân của phượng.Tán cây xanh và rất rộng, nhìn từ xa như chiếc ô khổng lồ che rợp cả sân trường.Những cây phượng lớn tuổi thì rễ cây trồi cả lên mặt đất, như những chú giun đang bò ngoằn ngoèo.Lá cây nhỏ và có màu xanh như lá me, chỉ cần một cơn gió thổi qua là lá phượng lại rơi lả tả.Cành cây trông như những cánh tay gầy đang vươn tới mây xanh.Mỗi khi nắng chiếu qua tán lá rọi xuống sân trường tạo thành những đốm nắng li ti trông thật đẹp mắt.Hoa phượng được biết đến với tên gọi thân thương: hoa học trò.Mỗi khi hè về, những chú ve đồng hợp xướng khúc ca quen thuộc cũng là lúc hoa phượng bừng nở.Mới ngày nào còn là những nụ hoa chúm chím mà hôm nay phượng đã nở đỏ rực một khoảng trời.Hoa phượng có 5 cánh mỏng như cánh bướm ôm ấp lấy nhụy vàng bên trong.Phượng nở thành từng chùm, vô vàn đóa phượng tạo nên một góc trời đỏ rực, trông xa như những chùm pháo hoa trên bầu trời xanh biếc. Bằng sắc đỏ rực rỡ, phượng thiêu đốt cả một khoảng trời, làm bừng sáng cả một góc sân trường.Vào những buổi sáng ban mai khi mặt trờ chiếu những tia nắng tinh khôi nhất, phượng trông thật tươi mát trong nắng sớm, có thể nhìn thấy cả những giọt sương long lanh đọng lại trên cánh hoa.Sau mỗi trận mưa, màu đỏ của hoa như được dịu bớt, vô số cánh phượng rụng xuống sân trường trong niềm tiếc nuối của học sinh.

Mỗi khi hoa phượng bừng nở là chúng em biết rằng một kì thi nữa lại sắp đến, lòng lo lắng và chăm chỉ ôn bài thật tốt.Phượng đung đưa ngoài ô cửa sổ, thỉnh thoảng ngó vào lớp xem chúng em học bài.Phượng biết cả những nỗi âu lo của học sinh khi mùa thi sắp đến.Giờ ra chơi, học sinh lại chạy ùa xuống sân trường ngồi dưới tán phượng, phượng âu yếm nhìn chúng em học bài hoặc vui đùa những trò chơi tinh nghịch.Mỗi học sinh cuối cấp quên sao được màu hoa phượng ấy khi sắp phải rời xa mái trường thân yêu, chia tay thầy cô, bạn bè và cả cây phượng già.Để rồi khoảnh khắc chia ly dưới gốc phượng sao mà lưu luyến, bịn rịn, trở thành kỉ niệm in sâu trong tâm trí.Người học sinh trao cho nhau những trang lưu bút có ép cánh hoa phượng, những cái ôm ấm áp thay cho lời tạm biệt cuối cùng.Và khi kì nghỉ hè đến, học sinh về hết, chỉ còn phượng đứng lặng lẽ ngắm nhìn sân trường, nhớ làm sao tiếng cười nói trong trẻo của lũ học sinh.

Thời học sinh của mỗi người có lẽ sẽ không thể trọn vẹn nếu thiếu đi cây phượng với màu hoa đỏ rực như lửa cháy mỗi khi hè đến.Phải chăng vì phượng đã chứng kiến biết bao vui buồn cùng những kỉ niệm đẹp của tuổi áo trắng nên nó trở nên thật đặc biệt trong trái tim của người học trò?

Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

\(\Rightarrow ab+ad< ab+bc\)

\(\Rightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

Ta lại có : \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Rightarrow d.\left(a+c\right)< c.\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), suy ra nếu :\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

thì : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

a) Để A là số hữu tỉ thì (x-3)\(\in\)Z

=> x\(\in\) Z thoả mãn.

Câu 2 theo cách quy đồng.

Trước hết ta xét \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

Vì ở đây a,b,c,d đều là những số dương nên khi nhân chéo thì bất đẳng thức không đổi dấu

Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)( nhân chéo tử của phân số này với mẫu phân số kia )

Trường hợp 1 số là số âm thì bất đẳng thức đổi dấu 

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}< =>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc.\)