Ta có: \(A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{8099}{8100}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{89.91}{90.90}\)

\(=\frac{1.2.3.4...89}{2.3.4...90}.\frac{3.4.5.91}{2.3.4...90}\)

\(=\frac{1}{90}.\frac{91}{2}\)

\(=\frac{91}{180}>\frac{90}{180}=\frac{1}{2}\)

=>\(A>\frac{1}{2}\)

Ta có:  x^3 + y^3 + xy= (x+y)^3 - 3xy(x+y) + xy

                                  = 1 - 3xy + xy

                                  =  1- 2xy

                                  =  1 - 2xy + (xy)^2 - (xy)^2

                                  = (1 - xy)^2  - (xy)^2

                                  =  (1 - xy + xy)(1-xy-xy)

                                  =  1-2xy  >=  1/2

 Vậy MinA = 1/2 

Theo bài ra , ta có : 

\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+y^2+2+\frac{1}{y^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=0\\\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=0\\y+\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)

Ta tiếp tục xét 

\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\) ( Luôn luôn khác 0 ) 

\(y+\frac{1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\) ( Luôn luôn khác 0 ) 

Vậy pt vô nghiệm 

Vậy S{rỗng} 

Chúc bạn học tốt =)) 

S{rỗng} à

bạn thử cho (x,y)=+-1 vào xem thế nào?

Đề bài :

\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)

Bài này cũng không có j khó đâu ngonhuminh nếu bạn hỉu theo một hướng có vấn đề dễ hơn 

Ta có : 

\(\left(m^2+5m-6\right)x-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+6\right)x-m\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(mx+6x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)(Vì tại mỗi giá trị x của mx + 6x - 1 = 0 thì lại có một giá trị của m nên m ko xác định đk)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy m = 1

Chúc bạn học tốt =))

Quá khó!