Bài 1

\(\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}\)và \(\left(\frac{2017+2018}{2018+2019}\right)\)mk chữa lại đề luôn đó 

Ta tách :

\(\frac{2017}{\left(2018+2019\right)+2018}\)

đến đây ta tách 

\(\frac{2017}{2018+2019}< \frac{2017}{2018}\)

vậy....

mấy câu khác tương tự 

2) \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{\frac{2}{2003}+\frac{2}{2004}+\frac{2}{2005}}\)

= \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{2.\frac{1}{2003}+2.\frac{1}{2004}+2.\frac{1}{2005}}\)

=\(\frac{1\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}{2.\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)

3) \(2013+\left(\frac{2013}{1+2}\right)+\left(\frac{2013}{1+2+3}\right)+...+\left(\frac{2013}{1+2+3+...+2012}\right)\)

= \(2013.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2012}\right)\)

= \(2013.\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2025078}\right)\)

= \(2013.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{4050156}\right)\)

=\(4026.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2012.2013}\right)\)

= \(4026.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)

= \(4026.\left(1-\frac{1}{2013}\right)\)

= \(4026.\frac{2012}{2013}\)

=\(4024\)

TL:

a. Số 0

b. Số 1

hc tốt

\(\left(2+x\right).\left(7-x\right)=0\)

\(TH1:2+x=0\)

\(x=0-2\)

\(x=-2\)

\(TH2:7-x=0\)

\(x=7-0\)

\(x=7\)

Để ( 2 + x ) . ( 7 - x ) = 0 thì :

+) 2 + x = 0

          x = 0 - 2 

         x = -2

+) 7 - x = 0

         x = 7 - 0

         x = 7

_Vậy x \(\in\){ - 2 ; 7 }

\(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{\frac{2}{2003}+\frac{2}{2004}+\frac{2}{2005}}\)

= \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{\frac{1}{2003}.2+\frac{1}{2004}.2+\frac{1}{2005}.2}\)

= \(\frac{1.\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}{2.\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\)

\(Th1:x-2019>0\)

\(x-2019-x+2019=0\)

\(0x=0\)

Vậy \(|x-2019|-x+2019=0\)với tất cả giá trị x 

\(th2:x-2019< 0\)

\(-x+2019-x+2019=0\)

\(\Rightarrow2x=4038\)

\(\Rightarrow x=2019\)

MÌNH ĐANG RẤT CẦN BÀI TOÁN NÀY !!!!!

Ta có \(2^{4k+2}=16^k.4\)

Mà \(16^k\)luôn tận cùng là 6

=> Các số \(...2^{4k+2}\)luôn tận cùng là 4

Tương tự : \(...3^{4k+2}\)tận cùng là 3^2=9

                   \(...4^{4k+2}\)tận cùng là 6

                  \(...5^{4k+2}\)tận cùng là 5

                  ..........................................

                 \(...9^{4k+2}\)tận cùng là 1

=> \(..2^{4k+2}+..3^{4k+2}+...+..9^{4k+2}=..4+..9+..6+..5+...+..1=...4\)

Áp dụng 

=> \(A=\left(2^2+...+9^{30}\right)+...\left(1900^{4k+2}+...+1999^{4k'+2}\right)+\left(2000^{4k''+2}+...+2004\right)^{8010}\)

        \(=...4+...5+...5+...5+...+...5+...0\) 

        \(=...9\)

   Vậy A tận cùng là 9

\(\left(a+11\right):\left(a+3\right)\)

\(a+11:a+3\)

\(\Rightarrow a+\left(-a\right):-11+3\)

\(=a:-8\)

\(a\in B\left(8\right)\left\{0;\mp8;\mp16;...\right\}\)

LÀM THEO Ý TƯỞNG

TL:

(a+11):(a+3)

\(=\frac{a+3+8}{a+3}\) 

\(=1+\frac{8}{a+3}\)

Để \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\)

\(\Rightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Ta có : Vì \(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ_{\left(15\right)}\)

\(\Rightarrow n-6\in\left\{1;3;5;15\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\Leftrightarrow n\in\left\{7;9;11;21\right\}\)

Để \(\frac{n+9}{n-6}\)là số nguyên 

\(\Rightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Ta có :\(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)=\left\{\mp1;\mp3;\mp5;\mp15\right\}\)

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2k^2\\c^2=d^2k^2\end{cases}}}\)

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

Lại có: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\)

Vậy \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(ĐPCM\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

<=> a²cd + b²cd = abc² + abd²

<=> a²cd - abd² = abc² - b²cd

<=> ad(ac - bd)  = bc(ac - bd) 

<=> ad = bc

<=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Ta có:\(A=\overline{abc}+\overline{cab}+\overline{bca}=a.100+b.10+c+c.100+a.10+b+b.100+c.10+a\)

             \(=a.111+b.111+c.111=\left(a+b+c\right)111\)

Để A là số chính phương thì khi phân tích A ra số nguyên tố các thừa số đều mũ chẵn

Mà \(A=\left(a+b+c\right)111=\left(a+b+c\right).3.37\)

=>Để A là số chính phương thì a+b+c=3.37<=>a+b+c=111,mà \(a+b+c\le9\left(a;b;c\inℕ\right)\)

Vậy không có a;b;c thỏa mãn hay A không là số chính phương