\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+3\)

\(=\left(\frac{a+b}{c}+1\right)+\left(\frac{b+c}{a}+1\right)+\left(\frac{a+c}{b}+1\right)\)

\(=\left(\frac{a+b}{c}+\frac{c}{c}\right)+\left(\frac{b+c}{a}+\frac{a}{a}\right)+\left(\frac{a+c}{b}+\frac{b}{b}\right)\)

\(=\frac{a+b+c}{c}+\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(=0.\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(=0\left(đpcm\right)\)

Để dễ nhìn ta đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-3}=a\\\sqrt{y-2}=b\\\sqrt{3z-1}=c\end{cases}\left(a,b,c\ge0\right)}\)

Vậy BĐT đầu tương đương \(T=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}+a+b+c\)

Áp dụng BĐT C-S dạng Engel ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}=\frac{1^2}{a}+\frac{2^2}{b}+\frac{4^2}{c}\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{a+b+c}=\frac{49}{a+b+c}\)

Tiếp tục dùng AM-GM ta có: \(VT\ge\frac{49}{a+b+c}+\left(a+b+c\right)\ge2\sqrt{\frac{49}{a+b+c}\cdot\left(a+b+c\right)}=2\sqrt{49}=14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{cases}}\)

nhìn qua thì chắc AM-GM+Cauchy-schwarz chắc thế :)

Bn tự vẽ hình nhé =)) 

Xét hình thang ABCD cân ta có : 

\(AB=AD=\frac{1}{2}CD\)

mà DM = DC 

=) DM = AD 

=) Tam giác ADM cân tại D 

minh làm dk n phải đợi lâu lắm

Chia 2x²+ x + a cho x+ 3 đc 2x - 5 và dư a + 15

Để 2x² + x + a chia hết x + 3 thì a + 15 = 0

                                         ==> a = -15   

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x+mx-m=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)x=m+3\\\) m thuộc Z hiển nhiên m khác -1/2

\(\Leftrightarrow x=\frac{m+3}{2m+1}\) m=-3=> x=0 thỏa mãn

nếu m khác -3  

cần \(!m+3!\ge!2m+1!\Leftrightarrow m^2+6m+9\ge4m^2+4m+1\)

\(\Leftrightarrow3m^2-2m-8\le0\)\(\Rightarrow\left(3m+4\right)\left(m-2\right)\le0\Rightarrow0\le m\le2\)

với  m=0 =>x=3

với m=1=> loại

với m=2 => x=1

KL: m={-3,0,2} 

Theo bài ra ,ta có : 

\(\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x-1}=5\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)-3\left(x+1\right)=5\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-2-3x-3=5x^2-5\)

\(\Leftrightarrow-5x^2-x-5+5=0\)

\(\Leftrightarrow-5x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy S={0} 

Chúc bạn học tốt =))

\(\frac{2\left(x-1\right)-3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=5\)

Đk x khác +-1 

\(\Leftrightarrow2x-2-3x-3=5x^2-5\)

\(\Leftrightarrow5x^2-x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)nhận hết 

Vậy S={0,1/5}

chúc may mắn