a) \(\left|3,4-x\right|\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow1,7+\left|3,4-x\right|\ge1,7\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A\ge1,7\forall x\in R\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left|3,4-x\right|=0\Leftrightarrow3,4-x=0\Leftrightarrow x=3,4\)

Vậy GTNN của A = 1,7 \(\Leftrightarrow x=1,7\)

b) \(\left(4x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow B\ge0\forall x\in R\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)^2=0\Leftrightarrow4x-3=0\Leftrightarrow4x=3\Leftrightarrow x=0,75\)

Vậy GTNN của B = 0 \(\Leftrightarrow x=0,75\)

a/ Gọi A_min là GTNN của A.

Vì \(\left|3,4-x\right|\ge0\)=> \(1,7+\left|3,4-x\right|\ge1,7\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left|3,4-x\right|=0\).

=> \(3,4-x=0\)=> \(x=3,4\).

Vậy A_min = 1,7 khi x = 3,4.

\(\frac{36^4.36^3}{6^{12}}=\frac{36^{4+3}}{\left(6^2\right)^6}=\frac{36^7}{36^6}=36.\)  

=36^7/6^12

=(6^2)^7/6^12

=6^14/6^12

=6^2=36

Nhân cả 2 vế với 2
Xét hiệu
  2(a²+b²+c² )-2(ab+ac+bc)
=2a²+2b²+2c² -2ab -2ac -2bc
=a²-2ab+b²+b²-2bc+b²+c²-2ac+a²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²  luôn luôn lớn hợn hoặc =0
nên a²+b²+c² lớn hơn hoặc bằng ab-ac-bc dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Nhân cả 2 vế với 2
Xét hiệu
  2(a²+b²+c² )-2(ab+ac+bc)
=2a²+2b²+2c² -2ab -2ac -2bc
=a²-2ab+b²+b²-2bc+b²+c²-2ac+a²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²  luôn luôn lớn hợn hoặc =0
nên a²+b²+c² lớn hơn hoặc bằng ab-ac-bc dấu "=" xảy ra khi a=b=c

K MIK NHA BẠN ^^

Tính B= 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

4A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] 

=n.(n+1).(n+2) 

=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3

Bài 1: C = (999+1). [(999-1):2+1]: 2= 250000

Bài 2: B = (99+1). [(99-1):2+1]: 2= 2500

Bài 3: D = (998+10). [(998-10):2+1]: 2= 249480

Bài 4: 3S= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+...+n.(n+1).3

              = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

              = 1.2.3+2.3.4+2.3+3.4.5-2.3.4+.....+n.(n+1).(n+2)-n.(n+1)-(n-1)

              =n.(n+1).(n+2)

              => A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

Theo đề bài, ta có:\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\\x+y=16\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{16}{8}=2\).

=> \(\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.5=10\end{cases}}\).

Ta có :

    \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Leftrightarrow5.x=3.y\)

                       \(\Leftrightarrow\frac{5}{3}.x=y\)

                         \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}y\)

Ta coi x là 3 phần bằng nhau thì y là 5 phần như thế .

      Giá trị 1 phần là :

        16 : ( 3 + 5 ) = 2

    \(\Rightarrow\)x = 2 . 3 = 6

    \(\Rightarrow\)y = 2 . 5 = 10 .

Vậy x = 6 và y = 10 .

S = 100² + 200² + 300² +... + 1000²

S = 100².( 1² + 2² + 3²  + ... + 10²)  =100².385 = 10000.385 = 3850000