`N-(6xy^2-5x)=(7+xy^2+5x)`

`-> N = ( 7 + xy^2 + 5x )+( 6xy^2 - 5x )`

`-> N = 7 + xy^2 + 5x +6xy^2 - 5x`

`-> N = ( 5x - 5x ) + ( 6xy^2 + xy^2 ) + 7`

`-> N = 7xy^2 + 7` 

Ta có \(A\left(1\right)=B\left(-2\right)\Leftrightarrow12+2a+a^2=8-\left|2a+3\right|\left(-2\right)+a^2\)

\(\Leftrightarrow4+2a=2\left|2a+3\right|\)

đk a >= -2 

\(\left[{}\begin{matrix}4a+6=4+2a\\4a+6=-2a-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(tm\right)\\a=-\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

a/ Ta có

\(AB\perp AC\left(gt\right)\)

\(HK\perp AC\left(gt\right)\)

=> AB//HK (cùng vuông góc với AC)

b/ Xét tg AKI có

\(AH\perp HI\) => AH là đường cao của tg AKI

HK=HI (gt) => AH là trung tuyến của tg AKI

=> tg AKI cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

c/ Ta có

tg AKI cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (góc ở đáy tg cân)

AB//HK (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKI}\) (góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\) (cùng bằng góc \(\widehat{AKI}\) )

d/ Xét tg CKI có 

\(CH\perp KI\) => CH là đường cao của tg CKI

HK=HI => CH là trung tuyến của tg CKI

=> tg CKI cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

Xét tg AIC và tg AKC có

tg AKI cân tại A (cmt) => AI=AK

tg CKI cân tại C (cmt) => CI=CK

AC chung

=> tg AIC = tg AKC (c.c.c)

=4,35-1,02+-2,79

=3,33-2,79

=0,54

4,35-(2,67-1,65)+(3,54-6,33)

= 4,35-2,67+1,65+3,54-6,33

=(4,35+1,65)-(2,67+6,33)+3,54

=6-9+3,54

=0,54

a/ Xét tg vuông AHI và tg vuông AKI có

AI chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (gt)

=> tg AHI = tg AKI (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AH=AK

b/

I thuộc trung trực của BC nên I cahcs đều B và C => IB=IC

c/

Xét tg vuông BHI và tg vuông CKI có

IB=IC (cmt)

tg AHI = tg AKI (cmt) => IH=IK

=> tg BHI = tg CKI (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau) => BH=CK 

Cho \(Q\left(x\right)=0\)

hay \(2ax-7=0\)

Vì \(x=3\) là nghiệm của đa thức \(Q\left(x\right)\)

      \(Q\left(3\right)=2a.3-7=0\)

      \(Q\left(3\right)=2a.3\)       \(=0+7\)

      \(Q\left(3\right)=2a.3\)       \(=7\)

       \(Q\left(3\right)=2a\)         \(=\dfrac{7}{3}\)

       \(Q\left(3\right)=\)   \(a\)         \(=\dfrac{7}{3}:2\)

      \(Q\left(3\right)=\)    \(a\)         \(=\dfrac{7}{6}\)

Vậy \(a=\dfrac{7}{6}\)

Tl:......Thay x = 3 vào đa thức Q(x) ta có :  Q(x)= 2.a.3-7=0  -> 2.a.3=0+7 ->2.a.3=7->2.a=7/3-> a= 7/3 : 2 -> a=7/6 . Vậy a= 7/6 thì đa thức Q(x) có nghiệm là x=3

\(3x^2y^3-A-5x^3y^2+B=8x^2y^3-4x^3y^2\)

\(\Leftrightarrow-A+B=5x^2y^3+x^3y^2\)

\(-6x^2y^3+C-3x^3y^2-D=2x^2y^3-7x^3y^2\)

\(\Leftrightarrow C-D=8x^2y^3-4x^3y^2\)

Do \(A\) và \(C\) đồng dạng nên \(A=-5x^2y^3,C=8x^2y^3\) suy ra \(B=x^3y^2,D=4x^3y^2\) hoặc \(A=-x^3y^2,C=-4x^3y^2\) suy ra \(B=5x^2y^3,D=-8x^2y^3\).

a, \(P\left(x\right)=-x^4+3x^3-6x^2+2x+\dfrac{1}{2}\)

\(Q\left(x\right)=5x^5-x^3+x^2-7x-\dfrac{1}{4}\)

b, Ta có \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=5x^5-x^4+2x^3-5x^2-5x+\dfrac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-x^4+4x^3-7x^2+9x+\dfrac{3}{4}-5x^5\)

Gọi các số đó là: \(x_1;x_2;...;x_{100}\)

Giả dụ các số đó có thứ tự từ nhỏ đến lớn: \(x_1< x_2< ...< x_{100}\)

Ta có: \(x_1.x_2.x_{100}< 0\)

\(\Rightarrow x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\) hoặc \(x_1;x_2;x_{100}\left(-\right)\)

Trường hợp 1: \(x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\)

Do \(x_2;x_{100}\left(+\right)\) mà \(x_2< ...< x_{100}\)

\(\Rightarrow x_2;...;x_{100}\) đều là số dương

\(\Rightarrow x_2.x_3.x_4>0\) (Mâu thuẫn với đề.)

Trường hợp 2: \(x_1;x_2;x_{100}\left(+\right)\)

Do \(x_2< ...< x_{100}\)

\(\Rightarrow x_1;...;x_{100}\) đều là số âm

Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm.