a) f(10x)=10f(x) 

Ta có:

y=f(x)=kx

\(\Rightarrow\)f(10x)=k10x=10kx (*)

\(\Rightarrow\)10f(x)=10kx (**)

Từ (*) và (**)

\(\Rightarrow\)f(10x)=10f(x) 

\(\Rightarrow\)đpcm

b) f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)

Ta có:

y=f(x) =kx

\(\Rightarrow\)f(x₁+x₂)=k(x₁+x₂) (*)

\(\Rightarrow\)f(x₁)+f(x₂)=kx₁+kx₂=k(x₁+x₂) (**)

Từ (*) và (**)

\(\Rightarrow\)f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)

\(\Rightarrow\)đpcm

c) f(x₁-x₂)=f(x₁)-f(x₂)

Ta có:

y=f(x)=kx

\(\Rightarrow\)f(x₁-x₂)=k(x₁-x₂) (*)

\(\Rightarrow\)f(x₁)-f(x₂)=kx₁-kx₂=k(x₁-x₂) (**)

Từ (*) và (**)

\(\Rightarrow\)f(x₁-x₂₎=f(x₁-x₂)

\(\Rightarrow\)đpcm

P/s: đã sửa đề

x=4 hoặc -4

y=5 hoặc -5 

nha bạn

c) đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=4k;y=5k\)

Mà xy = 20

=> 4k . 5k = 20

=> 20k² = 20

=> k² = 1

=> k = 1 hoặc k = -1

=> x = 4 ; y = 5 hoặc x = -4 ; y = -5

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\Rightarrow x=7k\); \(y=5k\);\(z=2k\)

Ta có : \(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=k\Rightarrow7k+5k+2k=12\Rightarrow14k=12\Rightarrow k=\frac{6}{7}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{7}=\frac{6}{7}\\\frac{y}{5}=\frac{6}{7}\\\frac{z}{2}=\frac{6}{7}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=\frac{30}{7}\\z=\frac{12}{7}\end{cases}}\)

Vậy .......

x=6

y=30/7

z=12/7

Qua D kẻ đường thẳng song song với AC 

Xét tam giác BHD và EFC có: \(\widehat{DBH}=\widehat{CEF}\)( AB//EF, đồng vị)

BD=EC (gt)

\(\widehat{HDB}=\widehat{FCE}\)(HD//AC, đồng vị)

=> \(\Delta BHD=\Delta EFC\)=> EF=BH

Tương tự dựa vào song song  và sole trong em tự chứng minh  tam giác AHD= tam giác DGA

=> DG=AH

Vậy nên AB= AH+BH=EF+DG

Trà Vy 7B,lời giải đây nhé,ko có gì 2 lên lớp chỉ tiếp

Do \(HD\backslash\backslash AC\)

\(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{DAG}\left(1\right)\)(So le trong)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{GDA}\)\(\left(2\right)\)(So le trong)

Từ (1),(2) và AD chung

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta DAG\left(G.C.G\right)\)

P/S:cô thông cảm hộ em,bạn ấy(Vương Tuấn Khải) bắt em hoàn thiện bài của cô ý ah

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)\left(b-a\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{ab}{\left(a-b\right)ab}\)

\(\Leftrightarrow-\left(b-a\right)^2=ab\)

Áp dụng BĐT cô-si ta có : \(a^2+b^2\ge4ab\)

Vậy không có a,b thỏa mãn