Bài này đề thi IMO của hs lớp 12 sao lại hỏi ở đây

 o0oNguyễno0o bn giúp mk nha bài này khó wa

 Harry Potter05 giúp mk đc ko vậy bn!!!

Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{30}=\frac{y}{30}\)   (1)

           \(\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{30}=\frac{z}{35}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{30}=\frac{y}{30}=\frac{z}{35}=k\)

\(\frac{x}{30}=\frac{y}{30}=\frac{z}{35}\Rightarrow x=30k\);  \(y=30k\)và \(z=35k\)

\(x-y+z=23\Rightarrow30k-30k+35k=23\Rightarrow35k=23\Rightarrow k=\frac{23}{35}\)

\(\Leftrightarrow x=30\cdot\frac{23}{35}=\frac{138}{7}\)

       \(y=30\cdot\frac{23}{35}=\frac{138}{7}\)

      \(z=35\cdot\frac{23}{35}=23\)

Vậy .....

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{5},\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\)

Ta có:\(\frac{x}{30}=\frac{y}{30},\frac{y}{30}=\frac{z}{35}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{30}=\frac{y}{30}=\frac{z}{35}\)

Áp dunhj tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-y+z}{30-30+35}=\frac{23}{35}\)

\(\frac{x}{30}=\frac{23}{35}\Rightarrow x=\frac{138}{7}\)

y =\(\frac{138}{7}\)

z=23

theo ( gt) NM là đường trung trực của BC => \(\widehat{N_1}\)= \(\widehat{N_2}\)= \(^{90^o}\); BN=CN ( tính chất đường trung trực )

xét \(\Delta BMN\)và \(\Delta CMN\)có :

\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=90^o\)(cmt)

NB=NC ( cmt)

NM chung

=> \(\Delta BNM=\Delta CMN\)( 2 cạnh góc vuông)

=> MB=MC ( 2 cạnh tương ứng) (1)

mà AM+MC=AC(2)

Từ (1) và (2) => AM+BM=AC