Đề phải là \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}< \frac{1}{2}\) chứ ?

Ta có : \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2500}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Ta lại có : \(\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(2-\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{4}.\frac{99}{50}=\frac{99}{200}\)

Mà \(\frac{99}{200}< \frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}< \frac{99}{200}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}< \frac{1}{2}\) ( đpcm )

\(\text{Đặt BT là A }\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\text{Ta có:}\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\text{(để lại }\frac{1}{4}\text{ở đầu)}\)

           \(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

           .......

           \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\Rightarrow A=\frac{7}{12}-\frac{1}{101}=\frac{707-12}{1212}=\frac{695}{1212}>\frac{606}{1212}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}\)

\(\text{Số gạo ban đầu là : }12\text{:}\frac{3}{10}=40\left(kg\right)\)

\(\text{Đáp số: 40kg }\)

Ban đầu bác An có:
12:\(\frac{3}{10}\)\(=12\cdot\frac{10}{3}\)\(=40kg\)
Đ/s: lúc đầu bác An có 40kg gạo

                              giải 

   phân số chỉ số phần đường đi được trong ngày thứ 3 là :

                     1- 2/10 - 3/10 = 5/10 ( quãng đường )

 quãng đường từ  tỉnh a đến  tỉnh b dài số km là :

           50 : 5 * 10 = 100 ( km)

  đáp số : 100 km

                                                             Bài giải

          Ngày thứ nhất và ngày thứ hai người đó đi được : \(\frac{2}{10}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}\) (  Quãng đường ) 

          Quãng đường còn lại người đó phải đi bằng : \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) ( Quãng đường )

          Người đó đi tiếp 50 km thì vừa tới đỉnh b nên độ dài của quãng đường từ đỉnh a đến đỉnh b là :

                                 \(50\text{ : }\frac{1}{2}=100\) ( km )

                                        Đáp số : 100 km.

  giải 

  người Thợ trên cần phải gặt số phần thửa ruộng nữa là :

        1- 5/7 = 2/7 ( thửa ruộng )

            đáp số : 2/7 thửa ruộng

Người đó còn phải gắt 2 phần thửa ruộng

ID 2225474357

\(\frac{3}{5}+x=\frac{7}{8}\)

\(x=\frac{7}{8}-\frac{3}{5}\)

\(x=\frac{35}{40}-\frac{21}{40}\)

\(x=\frac{14}{40}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{20}\)

\(\frac{3}{5}+x=\frac{7}{8}\)

\(x=\frac{7}{8}-\frac{3}{5}\)

\(x=\frac{11}{40}.\)

 giải 

hiệu số phần bằng nhau là :

7 - 4 = 3 ( phần )

chiều rộng hình chữ nhật là :

6 : 3 *4 = 8 ( m )

chiều dài hình chữ nhật là :

8 + 6 = 14 ( m)

a, diện tích nền nhà là :

14 *8 = 112 ( m2)

b, diện tích hình vuông có cạnh 2 dm là:

2*2 = 4 ( dm2 )

đổi 112 m2 = 11200 dm2

số viên gạch cần lát là :

11200 : 4 = 2800 ( viên )

đáp số 

a)

Hiệu số phần bằng nhau 

7 - 4 = 3 ( phần ) 

Chiều dài là : 

6 : 3 x 7 = 14 ( m ) 

Chiều rộng là : 

14 - 6 = 8 ( m ) 

Diện tích là : 

14 x 8 = 112 ( m2 ) 

b) 

112m2 = 11200 dm2 

Diện tích 1 viên gạch hình vuông là : 

2 x 2 = 4 ( dm2 ) 

Số viên gạch cần lát : 

11200 : 4 = 2800 ( viên gạch ) 

2/5 +3/7= 29 /35

lời giải ở câu hỏi

 giải 

gấp rưỡi chính bằng gấp 1,5 hay 3/2

 chu vi của hình vuông có cạnh 15m là :

         15 *4 = 60 ( m)

nửa chu vi hình chữ nhật là :

60 : 2 = 30 ( m)

tổng số phần bằng nhau giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là :

            2+3 = 5 (phần )

chiều rộng  hình chữ nhật là :

30 :5 *2 = 12 ( m)

chiều dài hình chữ nhật là :

30 - 12 = 18 ( m )

diện tích hình chữ nhật là  :

            12 * 18 = 216 ( m2)

đáp số 216 m2

Chu vi hình chữ nhật đó : 15 x 4 = 60 m

=> Nửa chu vi hình chữ nhật 60 : 2 = 30 m

Vì chiều dài gấp rưỡi chiều rộng 

=> Chiều dài chiếm 3 phần ; chiều rộng chiếm 2 phần 

=> Tổng số phần bằng nhau : 3 + 2 = 5 phần

=> Chiều dài là 30 : 5 x 3 = 18 m

=> Chiều rộng là 30 - 18 = 12 m

=> Diện tích hình chữ nhật đó : 18 x 12 = 216 m²

 giải 

chiều rộng hình chữ nhật là :

      3/5 * 3/4 = 9/20 ( m)

 chu vi hình chữ nhật là :

  ( 3/5 + 9/20 ) *2 = 42/20 m hay 2,1 m 

diện tích hình chữ nhật là :

  3/5 * 9/20 = 27 /100 ( m2)

đáp số chu vi : 2,1m 

          diện tích : 27/ 100m2

.........................................

lm theo kiểu lớp 4 đi ạ

             giải 

 phân số chỉ số m vải bán lần thứ 3 là :

                1- 1/2 - 1/3= 1/6 ( tấm vải )

tấm vải đó dài số m là :

     75 : 1 *6 = 450 ( m )

lần thứ 1 bán được số m vải là :

 450 : 2*1= 225 ( m)

lần thứ 2 bán được số m vải là :

 450 - 75 -225 = 150 ( m)

đáp số : lần thứ nhất : 225 m 

                lần thứ 2 : 150 m