Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}\left(x>0\right)\)và khi đó x bằng bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(2P=\frac{2x^2}{y^2}+\frac{2y^2}{x^2}-6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+10\)
\(=\left(\frac{x^2}{y^2}+2+\frac{y^2}{x^2}\right)-4\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+4+\left(\frac{x^2}{y^2}-2\frac{x}{y}+1\right)+\left(\frac{y^2}{x^2}-2\frac{y}{x}+1\right)+2\)
\(=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\right)^2+\left(\frac{x}{y}-1\right)^2+\left(\frac{y}{x}-1\right)^2+2\)
\(\ge2\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
Dấu = xảy ra khi x = y
Chứng minh bất đẳng thức sau:\(\frac{x}{y}\) + \(\frac{y}{x}\)lớn hơn hoặc bằng 2( với x,y cùng dấu)
Vì x, y cùng dấu nên \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}>0\\\frac{y}{x}>0\end{cases}}\)
Ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}\right)+2=\left(\sqrt{\frac{x}{y}}-\sqrt{\frac{y}{x}}\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi x = y # 0
x^3+x^2+x^1=-1
x^(3+2+1)=-1
x^6=-1
x^6 là mũ chẵn luôn dương
vô lý nên không có x(tôi lớp 6)
a, x^3+ x^2 + x+1=( x^3 + x^2 ) + ( x+1)
=x^2(x+1) + ( x+1)
= ( x+1)(x^2+1)
vì x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 , suy ra x^2+1 lớn hơn hoặc bằng 1
suy ra : x+1=0
x=-1
vậy nghiệm của phương trình là : s=[-1]
x^4 + 2x^3 - 2x^2 + 2x - 3 = ( x^4 - 2x^2 + 1) + 2( x^3 + x + 2)
= ( x^2 - 1)^2 + 2 ( x^3 + x^2 - x^2 - x + 2x + 2)
= ( x^2 - 1)^2 + 2 (x^2 - x + 2)(x+1)
= (x +1)( ( x+1)(x-1)^2 + 2(x^2-x+2) )
= 0
TH1 : x+ 1 = 0 => x = -1
TH2: (x+1)(x-1)^2 + 2 (x^2 - x +2) = 0
<=> (x+1)(x-1)^2 + 2(x-1)x + 4 = 0
<=> (x-1) ( x^2 - 1 + 2x) + 4 = 0
<=> (x - 1) ( x-1) ^2 + 4 = 0
<=> (x-1)^3 = -4
<=> x - 1 = \(\sqrt[3]{-4}\)
<=> x = \(\sqrt[3]{-4}\)+ 1
Vậy x có 2 giá trị thỏa mãn
\(A=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}=\frac{2016x^2-2.2016.x+2016^2}{2016x^2}=\frac{2015x^2+\left(x-2016\right)^2}{2016x^2}\)
\(=\frac{2015}{2016}+\frac{\left(x-2016\right)^2}{2016x^2}\ge\frac{2015}{2016}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2016
Vậy \(A_{min}=\frac{2015}{2016}\) khi x=2016
A=(x^2-2x+2016)/x^2 (với x khác 0)
=(x^2/2016-2x+2016 + 2015x^2/2016 )/x^2
=(x^2/2016-2x+2016)/x^2 + (2015x^2)/(2016x^2)
=(x/can2016-can2016)^2/x^2 +2015/2016 >=2015/2016
=>min (A)=2015/2016 ,xay ra dau''='' khi x/can2016-can2016=0 <=>x=2016
can=căn
Mai giúp tui vs nhau