3^2+3^3+3^4+.............+3^100

=(3^2+3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8+3^9)+............+(3^97+3^98+3^99+3^100)

=3*(3+3^2+3^3+3^4)+3^5*(3+3^2+3^3+3^4)+............+3^96*(3+3^2+3^3+3^4)

=3*120+3^5*120+...........+3^96*120

=120*(3+3^5+...........+3^96)

vì 120 chia hết cho 120 nên:120*(3+3^5+...........+3^96) chia hết cho 120

vậy 3^2+3^3+3^4+..............+3^100 chia hết cho 120

Ta có : \(\frac{377}{399}=1-\frac{22}{399}\)

\(\frac{379}{381}=1-\frac{2}{381}\)

Vì \(\frac{22}{399}>\frac{2}{381}\)nên \(\frac{377}{399}< \frac{379}{381}\)

(4 + x)(x + 3) = 0

+) 4 + x = 0 => x = -4

+) x + 3 = 0 => x = -3

Vậy x \(\in\){-4;-3}

Đề ntn ??

Câu trần thuật đơn là kiểu câu do một cụm chủ ngữ, vị ngữ tạo thành. Mục đích dùng để kể hoặc miêu tả một sự vật, sự việc nào đó hay để nêu ý kiến về một hiện tượng gì đó.

câu cầu khiến không có đặc điểm hình thức của các kiểu câu nghi vấn ; cầu khiến ; cảm thán;n thường dùng để kể, thông báo, nhận định,miêu tả.

(4+x)(x+3)=0

=>  \(\orbr{\begin{cases}4+x=0\\x+3=0\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-4;-3\right\}\)

 Giải
gọi số thứ nhất là x\(_1\)=> x\(_1\)= \(\frac{5}{4}\) x\(_2\)

nếu thêm số thứ nhất 25 thì ta có x\(_1\)= \(\frac{5}{3}\) x\(_2\)
theo bài ra ta có \(\frac{5}{4}x_2-\frac{5}{3}x_2=25\)
                   <=>  \(\frac{20}{12}x_2-\frac{15}{12}x_2=\frac{300}{12}\)
                     <=> 20x\(_2\)-15x\(_2\)         =300
                    <=> 5x\(_2\)                        = 300
                      => x\(_2\)                          = 60
  Vậy số thứ 2 là 60 => số thứ nhất là \(\frac{5}{3}.60=\frac{300}{3}=100\)
                      Đáp số : số thứ nhất là 60
                                     số thứ 2 là 100

                                                              

a) Xét \(\Delta BAC\)vuông tại A có :

 \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\)( ĐL góc vuông trong tam giác )

    \(90^o=\widehat{BAM}+20^o\)

\(\widehat{BAM}=90^o-20^o\)

\(\widehat{BAM}=70^o\)

b) Xét \(\Delta BAM\)có :

\(\widehat{BAN}+\widehat{NAM}=\widehat{BAM}\)

   \(50^o+\widehat{NAM}=70^o\)

                 \(\widehat{NAM}=70^o-50^o\)

                 \(\widehat{NAM}=20^o\)

mà \(\widehat{MAC}=20^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NAM}=\widehat{MAC}\)

\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của \(\widehat{NAC}\)

\(A=\frac{36}{1.3.5}+\frac{36}{3.5.7}+\frac{36}{5.7.9}+.....+\frac{36}{25.27.29}\)

\(=9\left(\frac{4}{3.\left(1.5\right)}+\frac{4}{5\left(3.7\right)}+\frac{4}{7.\left(5.9\right)}+.....+\frac{4}{27\left(25.29\right)}\right)\)

\(=9\left(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{7}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}\right)+...+\frac{1}{27}\left(\frac{1}{25}-\frac{1}{29}\right)\right)\)

\(=9\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.3}-\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.5}-\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{27.25}-\frac{1}{27.29}\right)\)

\(=9\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{27.29}\right)< 9.\frac{1}{3}=3\)

Vậy A < 3.

Ta có : \(A=\frac{196}{197}+\frac{197}{198}=\frac{196.198}{197.198}+\frac{197.197}{198.197}=\frac{196.198+197.197}{197.198}>\frac{196+197}{197+198}=B\)

\(\Rightarrow A>B\)

ta có A=3/1*3+3/3*5+3/5*7+...+3/49*51

=> A=3*1/2*(2/1*3+2/3*5+..+2/49*51)

=> A=3/2*(1-1/3+1/3-1/5+..+1/49-1/51)

=> A=3/2*(1-1/51)

=> A= 3/2* 50/51

=> A= 25/17