Ta có: \(\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right):\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=a=>\left(\frac{x^4-1}{x^2}\right):\left(\frac{x^4+1}{x^2}\right)=a\)

\(=>\frac{x^4-1}{x^2}.\frac{x^2}{x^4+1}=a=>\frac{x^4-1}{x^4+1}=a=>x^4-1=a\left(x^4+1\right)=ax^4+a\)

\(=>x^4-ax^4=a+1=>x^4=\frac{a+1}{1-a}\)

Thay vào M,ta có:

\(M=\left(x^4-\frac{1}{x^4}\right):\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=\left(\frac{a+1}{1-a}-\frac{1}{\frac{a+1}{1-a}}\right):\left(\frac{a+1}{1-a}+\frac{1}{\frac{a+1}{1-a}}\right)\)

\(=\left(\frac{a+1}{1-a}-\frac{1-a}{a+1}\right):\left(\frac{a+1}{1-a}+\frac{1-a}{a+1}\right)=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}:\frac{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}.\frac{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{a^2+2a+1-\left(1-2a+a^2\right)}{a^2+2a+1+1-2a+a^2}=\frac{a^2+2a+1-1+2a-a^2}{a^2+2a+1+1-2a+a^2}=\frac{4a}{2a^2+2}=\frac{2.2a}{2.\left(a^2+1\right)}=\frac{2a}{a^2+1}\)

Vậy \(M=\frac{2a}{a^2+1}\)

Làm hộ mk, phân tích đa thức thành nhân tử

a^4   b^4   c^4 - 2*a^2*b^2 - 2*b^2*c^2 - 2*c^2*a^2

(x + 1)³ - (x + 3)².(x + 1) + 4x² + 8 = x³ + 3x² + 3x + 1 - (x² + 6x + 9)(x + 1) + 4x² + 8

= x³ + 7x² + 3x + 9 - (x³ + 6x² + 9x + x² + 6x + 9) = -12x

(x - 2)(x² + 2x + 4) - (x + 1)³ + 3(x - 1)(x + 1) = x³ + 2x² + 4x - 2x² - 4x - 8 - x³ - 3x² - 3x - 1 + 3(x² - 1) 

= -9 - 3x² - 3x + 3x² - 3 = -12 - 3x

(x⁴ - 5² + 25)(x² + 5) - (2 + x²)³ + 3(1 + x²)² = x⁶ + 5x⁴ - 8 - 12x² - 6x⁴ - x⁶ + 3(1 + 2x² + x⁴) = -x⁴ - 12x² - 8 + 3 + 6x² + 3x⁴

= 2x⁴ - 6x² - 5

\(a,A=4-x^2+2x=4-\left(x^2-2x\right)=4-\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=4-\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=4-\left(x-1\right)^2+1=5-\left(x-1\right)^2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0=>-\left(x-1\right)^2\le0=>5-\left(x-1\right)^2\le5\) (với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-1\right)^2=0< =>x=1\)

Vậy MaxA=5 khi x=1

\(b,B=4x-x^2=-x^2+4x=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4=4-\left(x-2\right)^2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0=>-\left(x-2\right)^2\le0=>4-\left(x-2\right)^2\le4\) (với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2\right)^2=0< =>x=2\)

Vậy MaxB=4 khi x=2

a) \(4-x^2+2x\)

\(=-\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)

\(=-\left(\left(x-1\right)^2-5\right)\)

\(=5-\left(x-1\right)^2\ge5\)

MIn A = 5 khi \(x-1=0=>x=1\)

b) \(4x-x^2\)

\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=>-\left(\left(x-2\right)^2-4\right)\)

\(=4-\left(x-2\right)\ge4\)

MIN B = 4 khi \(x-2=0=>x=2\)

Ủng hộ nha tối rồi

ỏ ht ủaxSụg bấtẳngức (2(m2 +n) eq (m + n^ ó\( gq2a-)2 htarow q\g2 xRharr1 sqt)\g2\)\\Rightrx\gq \r}1 s2= 2\sqt2 )\. n (MN = a(\sqr2 ) \efghaw=K ,các im ,, tn hàng Aà pn iácaóc BC,liaph iác củó AC.c AM óđườnc khnỏ nấhìnỏ h, nhỏ nấtsu ralnnarnti đốcủ C lấyEaoco Ta c ..)nn .ại nn oó. \traeE rgle AN (g.c) Rhtow iehat{EN weaA)K thì cạnhn - ạnh gó uôngTự S ó cvi g.b)ặt o ctcó nìmgiáị nấc .ử dn đ th\^ ^2\g)2\)ta c 2x^2\e ( x^\Rigrx\srt2 eq a - \igtow x(+\r2 eq a (arow efac{2a{+\qrt} a(r-1)mi\2t-1Ltritrro m n \).hi đó đểA IChẳg,M ltiahâgc ủ gA AN à t ânga gcD)Nc g ao nêni MN hht t hnất h, y ớ hất.

\(x^2-3x+2=x^2-2x-x+2\)

\(=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

.....

\(x^2-3x+2\)

\(=x^2-x-2x+2\)

\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

Ủng hộ nha

\(a,x^2< 1=1^2=>x< 1\) thỏa mãn bất phương trình

\(b,2x+5\ge7=>2x\ge7-5=2=>x\ge1\) thỏa mãn bất phương trình

a, Tam giác ABC vuông tại A có AM=BC/2 (M thuộc BC) => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AM=MB=MC

=> Tam giác AMB cân tại M

b, M là TĐ BC, N là TĐ AB

=> MN là đường TB của tam giác ABC 

=> MN //AC

=> MNAC là hình thang

Cảm ơn :))

\(x^3-9x^2+27x-27=x^3-3.x^2.3+3.x.3^2-3^3=\left(x-3\right)^3\)

Thay x=5,ta có: \(\left(x-3\right)^3=\left(5-3\right)^2=2^3=8\)

Vậy...............