x^4- 4x^3- x^2+ 16x- 12

=\(^{x^4+2x^3-6x^3-12x^2+11x^2+22x-6x-12}\)

=\(x^3\left(x+2\right)-6x^2\left(x+2\right)+11x\left(x+2\right)-6\left(x+2\right)\)

=\(\left(x+2\right)\left(x^3-6x^2+11x-6\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2-2x-3x+6\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

không. vì toàn là số 1

PT <=> (m-2)(m+2)x + (m-2)^2 = 0

      <=>  (m-2)[(m+2)x + (m-2)] = 0

      <=>  (m-2)(mx - 2x + m - 2) = 0

      <=>   (m-2)[m(x+1) - 2(x+1)] = 0

      <=>  (m-2)^2. (x+1)               = 0

      <=>   x+1=0 <=>  x=-1

ta có:

x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 
x(x + 3)[(x + 1)(x + 2)] + 1  
(x² + 3x)(x² + 3x + 2) + 1 
(x² + 3x)(x² + 3x) + 2(x² + 3x) + 1 
(x² + 3x + 1)² = 0 
 

Ta có:     x(x+3).(x+1)(x+2) + 1  =  (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2)  + 1 (*)

   Đặt x^2 + 3x =t khi đó (*) trở thành:  

                           t(t+2) + 1 = t^2 + 2t + 1

                                           = (t+1)^2    (1)

   Thay t=x^2+3x vào(1)=>  (x^2 + 3x + 1) 

 Đây là cách giải thường được AD cho những dạng toán như thế này.Nhưng bài này cũng có thể giải như bạn đã trả lời câu hỏi này trước mình

Đảm bảo đúng 100%

Mình !! Mấy bài đó hay lắm luôn , tk cho mình nha !!

Không. Mình có biết nó là gì đâu .

1. x²-4x+4+9=(x-4x+4)+9=(x-2)²+9 >=9. nên pt vô nghiệm

2. \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng). dpcm