Ta có: MN II BC => HK\(⊥\)MN

Theo Talet có: \(\frac{HK}{AH}=\frac{GD}{AD}=\frac{1}{3}\)

và: \(\frac{MG}{BD}=\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\)(*)

\(\frac{GN}{DC}=\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\)(**)

tỪ (*) và (**) => \(\frac{MN}{BC}=\frac{2}{3}\)

Vậy diện tích tam giác HMN=\(S_{HMN}=\frac{2}{9}.S_{ABC}=\frac{2.36}{9}=8\)

1, \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=15^2-2.6^2=153\)

2, chú ý: \(n^2-\left(n+1\right)^2=-\left(2n+1\right)\)

\(M=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2016^2\right)+2017^2\)

\(=-3-7-11-...-4031+2017^2\)

\(=-1008.4034+2017^2=2017^2-2017.2016=\)\(2017\left(2017-2016\right)=2017\)

Từ x²+y²= 15 và xy=6 ta có hệ pt

\(\hept{\begin{cases}^{x^2+y^2=15}\\x=\frac{6}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{6}{y}\right)^2+y^2=15\Leftrightarrow36+y^4-15y^2=0\left(1\right)\\x=\frac{6}{y}\end{cases}}\)

giải pt (1)\(y^4-15y^2+36=y^4-3y^2-12y^2+36=y^2\left(y^2-3\right)-12\left(y^2-3\right)\)

tiếp \(\left(y^2-3\right)\left(y^2-12\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^2=3\Rightarrow x^2=\frac{36}{3}=12\\y^2=12\Rightarrow x^2=\frac{36}{12}=3\end{cases}}\)

Không mất tính tổng quát nên x⁴+y⁴=(x²)²+(y²)²=12²+3²=153

Sửa lại đề là by chứ không phải b nhé

\(\frac{3x^2-3xy}{2y^2-2xy}=\frac{-3}{2}.\frac{x\left(x-y\right)}{y\left(x-y\right)}=\frac{-3x}{2y}\)

Vậy a=-3 và b=2 => a+b=-1

\(\frac{3x^2-3xy}{2y^2-2xy}=\frac{ax}{by}\)

\(\frac{3x\left(x-y\right)}{2y\left(y-x\right)}=\frac{ax}{by}\)

\(\frac{3x\left(x-y\right)}{-2y\left(x-y\right)}=\frac{ax}{by}\)

\(\frac{3x}{-2y}=\frac{ax}{by}\)

\(\Rightarrow\)a=3 ; b=-2

Thay : a=3 ; b=-2 vao a+b 

\(\Rightarrow\) 3+(-2)=1

Từ B hạ BF vuông góc với CD tại F

Xét tam giác BFC (góc F=90 dộ): FC=\(FC=\sqrt{BC^2-BF^2}=\sqrt{16.9^2-15.6^2}=6.5\)

Vậy DC=AB+FC=5+6.5=11.5

xét tam giác ECD có AB II CD:

Talet: \(\frac{EA}{ED}=\frac{AB}{CD}\Leftrightarrow\frac{EA}{ED-EA}=\frac{AB}{CD-AD}\Leftrightarrow\frac{EA}{AD}=\frac{AB}{FC}\)

\(\Leftrightarrow EA=\frac{AD.AB}{FC}=\frac{15,6.5}{6,5}=12\)

Vậy diện tích EDC là: \(S=\frac{ED.DC}{2}=\frac{\left(15.6+12\right)11.5}{2}=158.7\)

dễ mà, chu vi DEF = DE+EF+DF=3/2(AB+BC+AC)=3/2 * 30 = 45

thanks

GE // AM

\(\Rightarrow\frac{GE}{AM}=\frac{BE}{BM}\) ( Định lý Ta-lét )

Tương tự \(\frac{FE}{AM}=\frac{CE}{CM}=\frac{CE}{BM}\) ( Vì CM = CM )

Cộng các vế hai đẳng thức trên ta có : \(\frac{GE}{AM}+\frac{FE}{AM}=\frac{BE}{BM}+\frac{CE}{BM}\)

\(\Rightarrow\frac{FE+EG}{AM}=\frac{BC}{BM}=2\)

\(\Rightarrow FE+EG=2AM\)

Vậy ...

pt <=> \(\left(x^2-2x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3}{4}.\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-2z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}.\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{y}{2}=0\\y-2=0\\z-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}\)