Tìm BC(36,32)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ điều kiện đã cho, chia cả 2 vế cho 2, ta thu được \(1+2+3+...+\left(n-1\right)+n=105\) (1)
Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) (*). Thật vậy, với \(n=1\) thì (*) đúng.
Giả sử (*) đúng đến \(n=k\left(k\ge1\right)\). Khi đó \(1+2+3+...+k=\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\)
Ta cần chứng minh (*) đúng với \(n=k+1\), tức là chứng minh \(1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\). Thật vậy, với \(n=k+1\) thì \(1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}+\left(k+1\right)\) (giả thiết quy nạp)
\(=\dfrac{k\left(k+1\right)+2\left(k+1\right)}{2}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\). Như vậy ta đã chứng minh được (*) đúng với \(n=k+1\)
Từ đó ta có điều phải chứng minh. Thay vào (1), ta có \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=105\Leftrightarrow n^2+n-210=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=14\left(nhận\right)\\n=-15\left(loại\right)\end{matrix}\right.\).
Vậy số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là \(n=14\)
Bài 12 : Tính tổng đại số sau một cách hợp lý .
d) 1-3-5+7-9-11+...+1000-1002-1004
Số hạng của dãy:
Vậy có tất cả:
Vậy
Ta có :
36 = 22 . 32
32 = 25
BCNN ( 36 ; 32 ) = 25 .32 = 288
=> BC ( 36 ; 32 ) = { 0 ; 288 ; 576 ; 864 ; 1152 ; ....}
:33