\(x^2-2mx+m-1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=4m^2-4\left(m-1\right)=4m^2-4m+4\)

\(=4\left(m^2-m+1\right)>0\)

\(=>m^2-m+1>0\)

\(=>m^2-2\times\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\)

\(=>\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Theo Vi-et ta có :\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m-1\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=14\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(4m^2-2\left(m-1\right)=14\)

\(4m^2-2m+2-14=0\)

\(4m^2-2m-12=0\)

\(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

a, Thay m = 1 vào phương trình trên ta được 

phương trình có dạng : \(x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3\)

b, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)

\(\Delta=9-4\left(m-1\right)=9-4m+4=0\Leftrightarrow13-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{13}{4}\)

c, Để 2 nghiệm của pt là độ dài hcn khi 2 nghiệm đều dương 

\(\hept{\begin{cases}\Delta=9-4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1>0\end{cases}\Leftrightarrow1< m< \frac{13}{4}}\)

Diện tích hình chữ nhật là : \(x_1x_2=2\Leftrightarrow m-1=2\Leftrightarrow m=3\)( tmđk ) 

\(\sqrt{-x^2+6x-9}\)

\(\sqrt{-\left(x^2-6x+9\right)}\)

\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\)

\(\left(x-3\right)^2>=0\)

\(-\left(x-3\right)^2< =0\)

dể biểu thức đc xác định thì \(-\left(x-3\right)^2=0\)

dấu "=" xảy ra khi x=3

kết luận ...............

cho mình bổ sung là P=3(a+b)+ab

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400-144=256\Leftrightarrow AC=16\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{256}=\frac{256+144}{144.256}\)

\(\Rightarrow400AH^2=36864\Leftrightarrow AH^2=\frac{36864}{400}=\frac{2304}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\)cm 

b, * Áp dụng hệ thức : \(AH^2=AE.AB\)(1) 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H 

\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2) 

Từ (1) ; (2)  suy ra : \(AE.AB=AC^2-HC^2\)( đpcm )

nó liên quan đến bạn lớp 8 ? o'^'o

Ta thấy \(x;y\ne0\)nên chi cả 2 vế của pt (1) cho xy ta được :\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\\\frac{1}{x^2}+\frac{3}{y^2}=1\end{cases}} \)

Đặt \(\left\{\frac{1}{x};\frac{1}{y}\right\}\rightarrow\left\{a;b\right\}\)ta được hpt sau : \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\a^2+3b^2=1\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}a=1-b\\\left(1-b\right)^2+3b^2=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}a=1-b\\4b^2-2b=0\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}a=1-b\\b=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}\left(ktm\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=1-b\\b=\frac{1}{2}\end{cases}< =>\hept{a=b=\frac{1}{2}\left(tm\right)}}\)

Vậy ...

P/S : do e k ghi được ngoặc vuông trong ngoặc tròn 

Em học lớp 8 ạ

đk: \(x,y\ne0\)

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\\frac{1}{x^2}+\frac{3}{y^2}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\\\frac{1}{x^2}+\frac{3}{y^2}=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{3}{y^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{xy}-\frac{2}{y^2}=0\Leftrightarrow\frac{1}{y}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\Rightarrow x=y\)

\(\Rightarrow x^2=x+x=2x\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\Rightarrow y=2\)

Vậy x = y = 2