cho đường tròn (T) đường kính AB=2R trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho A là trung điểm của OB trên đường thẳng vuông góc với AB tại O lây điểm M bất kì các tia MA , MB lần lượt cắt (T) tại điểm thứ hai là C và R 

1 chứng minh 4 điểm O,A,B,M cùng nằm trên một đường tròn 

2 tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F chứng minh OE.OF+ME..AM=16R

3 xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành

Cho đường tròn (T ) đường kính AB=2R. Trên tia đối của ta AB lấy điểm O sao cho A là trung điểm của OB. Trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại 0 lấy điểm M bất kì. Các tia MA.MB lần lượt cắt (T) tại điểm thứ hai là C và E.

1. Chứng minh bốn điểm O,A,E, M cùng nằm trên một đường tròn,

2. Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh OE.OF + BE.BM =16R²

3. Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a\,,\,AD=a$, hai mặt bên $\left( SAB \right)\,,\,\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$.

a) Chứng minh rằng $SA\bot \left( ABCD \right)$.

b) Gọi $P$ là trung điểm của $CD$, $I$ là giao điểm của $AC$ và $BP$. Biết khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( SBP \right)$ bằng $\dfrac{a}{2}$. Tính góc giữa đường thẳng $SI$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.