Chứng minh: với mọi x
\(2\text{x}^2+x+1>0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(-c\right)=-c^3\) (do \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\))
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(a+c) (1)
Ta có
a+b+c=0(2)
=>(a+b)=-c (3)
(b+c)=-a (4)
(a+c)=-b (5)
Thay (2) (3) (4) (5) vào (1)
0=a3+b3+c3=3(-c)(-a)(-b)
=> a3+b3+c3=3abc (đpcm)
\(P=\dfrac{a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}=\dfrac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=a+b+c=2022\)
\(3x^2-4xy+2y^2=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(x-y\right)^2=3\)
\(\Rightarrow x^2\le3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y^2=\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\\x=-1\Rightarrow2y^2+4y=0\Rightarrow y=\left\{-2;0\right\}\\x=1\Rightarrow2y^2-4y=0\Rightarrow y=\left\{0;2\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=...\)
a) △ABC cân ⇒ trung tuyến AH đồng thời là đg cao, đg phân giác
→ AH \(\perp\)BC
xét △ vuông AHC có HM là đường trung tuyến (do CM là trung tuyến tgiac ABC → M là trung điểm của AB)
⇒ HM = 1/2 AB = 1/2AC = 5
b) xét tứ giác AGBN có AB và GN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
⇒ AGBN là hbh
C) câu này mình chua nghi ra
\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(9x^2-6x+1\right)=\left(x-y\right)^2+\left(3x-1\right)^2\ge0\)
\(M_{min}=0\) khi \(x=y=\dfrac{1}{3}\)
Chiều rộng thửa ruộng là:
\(120\times\dfrac{2}{3}=80\) (m)
Diện tích thửa ruộng là:
\(120\times80=9600\) (m2)
Số ki-lô-gam thóc thu được trên thửa ruộng đó là:
\(9600:100\times75=7200\) (kg)
Đổi 7200kg = 72 tạ
Đáp số: 72 tạ.
Chở 18 tấn xi măng thì cần 3 xe ô tô tải. Hỏi muốn chở 42 tấn xi măng thì cần mấy ô tô tải như thế ?
Số xe ô tô tải muốn chở 42 tấn xi măng thì cần là:
42 x 3 : 18 = 7 ( xe ô tô tải)
Đ/s:.........
Mỗi ô tô tải chở được số tấn xi măng là:
\(18:3=6\) (tấn)
Số ô tô tải cần để chở 42 tấn xi măng là:
\(42:6=7\) (ô tô tải)
Đáp số: 7 ô tô tải.
\(2x^2+x+1=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{7}{8}=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}>0;\forall x\)
= ( x2 + x + \(\dfrac{1}{4}\)) + x2 + \(\dfrac{3}{4}\)
= (x+1/2) 2 + x2 + 3/4
biểu thức trên luôn lớn hơn 0 với ∀x