1,\(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\frac{x-1}{64}=-17}\)
2,\(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
3,\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
4, \(\sqrt{-2x^2+6}=x+1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\left(1\right)\\x^2-x=4y^2-2y\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (2) <=> x2 - 4y2 - (x - 2y) = 0
<=> (x - 2y)(x + 2y) - (x - 2y) = 0
<=> (x - 2y)(x + 2y - 1) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x+2y-1=0\end{cases}}\)
Với x = 2y thay vào pt (1) => (2y)2 + y2 = 1
<=> 5y2 = 1 <=> y = \(\pm\frac{1}{\sqrt{5}}\) => x = \(\pm\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Với x + 2y - 1 = 0 => x = 1 - 2y thay vào pt (1) => (1 - 2y)2 + y2 = 1
<=> 5y2 - 4y + 1 = 1
<=> y(5y - 4) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y=\frac{4}{5}\end{cases}}\) y = 0 => x = 1; y = 4/5 => x = -3/5
Vậy ....
ĐK: \(\forall\)x \(\in\)R
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=1\)
Lập bảng xét dấu
x | 1 3
x - 1 | 1 - x 0 x - 1 | x - 1
x - 3 | 3 - x | 3 - x 0 x - 3
Với x \(\le\)1 => phương trình trở thành: 1 - x + 3 - x = 1
<=> 2x = 3 <=>> x = 3/2 (ktm)
Với 1 < x < 3 => pt trở thành: x - 1 + 3 - x = 1 <=> 0x = -1 (vô lí)
Với x \(\ge\)3 => pt trở thành: x - 1 + x - 3 = 1 <=> 2x = 5 <=> x = 5/2 (ktm)
=> pt vn
Ta có: \(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}=\sqrt{ab}\cdot\sqrt{a}+\sqrt{bc}\cdot\sqrt{b}+\sqrt{ca}\cdot\sqrt{c}\)
\(\le\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}\le\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\cdot\left(a+b+c\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^3}{3}}\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^3}{3}\ge576\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3\ge1728\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt[3]{1728}=12\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=4\)
Từ câu a Bạn chứng minh tiếp OC là phân giác góc O => COA = COM
Lại có MBA = 1/2 góc ACM
<=> MBA = CAO mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => đpcm
a)vì CM là tiếp tuyến của (O)
suy ra :CM +OM,CA+OA suy ra CMOA nội tiếp đường tròn đường kính CO
Tương tự suy ra DOMD nội tiếp
mình chỉ biết làm ý a thôi tịck đúng cho mình nha
\(\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}=\sqrt{2+3+5+2\sqrt{2}.\sqrt{3}+2\sqrt{2}.\sqrt{5}+2\sqrt{3}.\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
\(\sqrt{8-\sqrt{35}}\)
\(\sqrt{2\sqrt{2}-\sqrt{35}}\)
bạn xem đề bài nha mình thấy \(\sqrt{35}=\sqrt{5}\sqrt{7}\)và cái này ko phân tích ra đc nên kết quả trên là gọn nhất r
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm
\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm
Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm2
b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm
\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có :
\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm
a, \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b, Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow P=\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN P là 1/3 khi x = 0
1. ĐKXĐ: x>=1
\(VT=\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}\)
\(=-\sqrt{x-1}\)
VT = VP
=> \(-\sqrt{x-1}=-17\)
<=> x - 1 = 172
<=>x = 172 +1
2.\(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
<=> \(-\left(x^2-2x\right)+\sqrt{6\left(x^2-2x\right)+7}=0\)'
Đặt t = x2-2x
=>PT trở thành: \(-t+\sqrt{6t+7}=0\)
<=> \(t=\sqrt{6t+7}\)
<=> t2 = 6t + 7
<=> t = 7 hoặc t=-1
<=>x2 - 2x = 7 hoặc x2 - 2x = -1
Giải 2 PT trên kết luận nghiệm