\(\left|2x-1\right|>x-3\)

- \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\).

\(\left|2x-1\right|>x-3\)

\(\Leftrightarrow2x-1>x-3\)

\(\Leftrightarrow x>-2\).

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm là: \(x\ge\frac{1}{2}\).

- \(2x-1< 0\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}\)

\(\left|2x-1\right|>x-3\)

\(\Leftrightarrow1-2x>x-3\)

\(\Leftrightarrow3x< 4\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{3}{4}\)

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm: \(x< \frac{1}{2}\).

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có bất nghiệm phương trình là \(x\inℝ\).

a, \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b, Vì x > 1, g/s : Thay x = 4 vào P ta được : 

\(\frac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}-1}=\frac{3}{1}=3\)

Thay x = 4 vào căn P ta được : \(\sqrt{\frac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}-1}}=\sqrt{3}\)

mà \(3>\sqrt{3}\Rightarrow P>\sqrt{P}\)với x > 1 

Là thế lào

Mọi người làm hết giúp mình với

\(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=2+4+3\sqrt[3]{2.4}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=6+6\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=6+6\left(x-1\right)\)( vì \(x-1=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\))

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-3x-1=0\)

Ta có \(M=\frac{\sqrt{x^3+x^2+5x+3}-6}{\sqrt{x^3-2x^2-7x+3}}\)

\(=\frac{\sqrt{x^3-3x^2-3x-1+4x^2+8x+4}-6}{\sqrt{x^3-3x^2-3x-1+x^2-4x+4}}\)

\(=\frac{\sqrt{4x^2+8x+4}-6}{\sqrt{x^2-4x+4}}\)( vì \(x^3-3x^2-3x-1=0\))

\(=\frac{\sqrt{\left(2x+2\right)^2}-6}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\)

\(=\frac{\left|2x+2\right|-6}{\left|x-2\right|}\)

Từ điều kiện đề bài \(\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow M=\frac{2x+2-6}{x-2}=2\)

Vậy \(M=2\)\(\Leftrightarrow x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

ở dưới có mấy bài tương tự đó 

Bài đâu hả bạn.

\(a+b+c-21=2\left(\sqrt{a-7}+\sqrt{b-8}+\sqrt{c-9}\right)\)

\(\Leftrightarrow a-7-2\sqrt{a-7}+1+b-8-2\sqrt{b-8}+1+c-9-2\sqrt{c-9}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-7}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{c-9}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a-7}-1=0\\\sqrt{b-8}-1=0\\\sqrt{c-9}-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=8\\b=9\\c=10\end{cases}}\)

\(S=a+2b-c=8+2.9-10=16\)

Chọn A. 

\(a+b+c-21-2\left(\sqrt{a-7}+\sqrt{b-8}+\sqrt{c-9}\right)=0\)

\(a-7-2\sqrt{a-7}+1+b-8-2\sqrt{b-8}+1+c-9-2\sqrt{c-9}+1=0\)

\(\left(\sqrt{a-7}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{c-9}-1\right)^2=0\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a-7}-1=0\\\sqrt{b-8}-1=0\\\sqrt{c-9}-1==0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}a=8\\b=9\\c=10\end{cases}}\)

\(8+2.9-10=16\)

chon A

\(\)

a, \(\sqrt{\frac{129}{16}+\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}+\frac{16\sqrt{2}}{16}}\)

\(=\sqrt{\frac{129+2.8\sqrt{2}}{16}}=\sqrt{\frac{\left(8\sqrt{2}\right)^2+2.8\sqrt{2}+1}{16}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(8\sqrt{2}+1\right)^2}{16}}=\frac{8\sqrt{2}+1}{4}\)

b, \(\sqrt{3+\sqrt{8}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)

cố nhanh giúp em với, ko cần lm phần 8,9 đâu ạ, tối em nộp rồi :<<<<