Theo bổ đề (1) ta có 

\(\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}+\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}+\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\)Mặt khác,theo BĐT AM-GM

\(\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}=\sqrt{\left(3a+2b\right)\left(a+4b\right)}\le\dfrac{3a+2b+a+4b}{2}=\dfrac{4a+6b}{2}=2a+3b\)

\(\sqrt{3b^2+8c^2+14bz}=\sqrt{\left(3b+2c\right)\left(b+4c\right)}\le\dfrac{3b+2c+b+4c}{2}=\dfrac{4b+6c}{2}=2b+3c\)

\(\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}=\sqrt{\left(3c+2a\right)\left(c+4a\right)}\le\dfrac{3c+2a+c+4a}{2}=\dfrac{4c+6a}{2}=2c+3a\)

Kết hợp lại ta được:\(\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}+\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}+\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}\le5\left(a+b+c\right)\)

=> \(\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{5}\)

Mà theo đề bài \(a+b+c\ge5925\)

=>\(\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{a+b+c}{5}\ge\dfrac{5925}{5}=1185\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=5925\\a=b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=1975\)

Câu 1: Phân số chỉ số phần đã tô màu trong hình vẽ dưới đây là: 

\(A.\dfrac{3}{2}\)

\(B.\dfrac{1}{2}\)

\(C.\dfrac{3}{4}\)

\(D.\dfrac{1}{4}\)

Câu 2: Số gồm 5 trăm triệu, 4 chục triệu, 8 chục nghìn, 2 đơn vị là:

A. 540 080 002

B. 508 040 002

C. 548 000 002

D. 500 040 082

Câu 3: Trong số 546 190 123, giá trị của chữ số 3 gấp giá trị của chữ số 9 số lần là:

\(A.\dfrac{1}{3}\)

\(B.\dfrac{1}{3000}\)

\(C.\dfrac{1}{30000}\)

D. 3

Câu 4. Trong các phép tính dưới đây, phép tính có kết quả lớn nhất là:

\(A.\dfrac{7}{10}+\dfrac{1}{5}\)

\(B.\dfrac{13}{5}X\dfrac{1}{4}\)

\(C.1-\dfrac{13}{40}\)

\(D.\dfrac{7}{2}:2\)

Câu 5: Có hai xe chở gạo về kho. Trung bình mỗi xe chở \(\dfrac{15}{4}\) tấn gạo. Xe thứ nhất chở nhiều hơn xe thứ hai \(\dfrac{2}{5}\) tấn gạo. Vậy khối lượng gạo xe thứ nhất trở về kho là:

A. 50 tạ

B. 25 tạ

C. 70 tạ

D. 20 tạ

Câu 6. Minh và 11 người bạn mua mỗi người một cốc nước mía. Trên tấm biển của cửa hàng có ghi giá 1 cốc nước mía là 10 000 đồng. Khi Minh thay mặt các bạn trả tiền, người bán hàng nói rằng: cửa hàng đang có chương trình khuyến mãi “mua 5 tặng 1”, mua 5 cốc nước mía được tặng 1 cốc. Vậy số tiền Minh phải trả người bán hàng là:

A. 100 000 đồng

B. 110 000 đồng

C. 90 000 đồng

D. 120 000 đồng

II. Phần tự luận.

Bài 1. Đặt tính rồi tính:

Bài 2. Người ta mở vòi cho nước chảy vào một bể chưa có nước. Giờ thứ nhất, vòi chảy được \(\dfrac{1}{4}\) bể. Giờ thứ hai, vòi chảy được \(\dfrac{1}{2}\) bể. Giờ thứ ba, vòi chảy được \(\dfrac{1}{8}\) 

bể. Hỏi vòi cần chảy thêm bao nhiêu phần bể thì đầy bể nước đó.

Bài giải

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………