Tìm nghiệm nguyên:
(x-3/x+5) + (x+5/x-3) < 2
Mọi người giúp với, cảm ơn ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1: (lớp 9)
Xét P=\(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2+\left(2P-1\right)x+P-1=0\)
Xét: \(\Delta=\left(2P-1\right)^2-4\left(P-1\right)\left(P-1\right)=4P-3\)
Do pt có nghiệm để P nhỏ nhất nên: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{4}\)
Vậy Min P=\(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)
Cách 2: (lớp 8)
Ta có: \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
và \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
Do vậy P>0, do vậy ta chỉ càn xét TH x\(\ge\)0 là được
Xét x=0, ta có P=1
Xét x\(\ne\)0 ta có: \(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x+\frac{1}{x}+1}{x+\frac{1}{x}+2}=1-\frac{1}{x+\frac{1}{x}+2}\)
Vậy để P NN <=> \(\frac{1}{x+\frac{1}{x}+2}\) LN <=> \(x+\frac{1}{x}\)NN
Mà với x>0 có: Áp dung Cauchy có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\)
Vậy P\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)
Vậy Min P=\(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)
TH1: k lẻ => k, k+2 cùng lẻ nên k(k+2) lẻ
mà x(x+1) là tích 2 số liên tiếp => x(x+1) chẵn
=> vô lý
Th2: k chẵn =>UCLN(k,k+2)=2
Mà UCLN(x,x+1)=1=> không tồn tại x thỏa mãn
=> vậy không tòn tại x thỏa mãn
dê
pt <=> \(\left(3x-1\right)^{2013}-\left(3x-1\right)^{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^{2013}\left(\left(3x-1\right)^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^{2013}\left(3x-2\right)3x=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\3x-1=0,3x-2=0\end{cases}}\)
Vậy x=0, x=1/3,hoặc x=2/3
Gọi chiều rộng là x (x>0, mét)
=> chiều dài là: 3x
=> diện tích là: \(3x^2\)m2
Sau tăng
Chiều rộng là: x+4 m
chiều dài là: 3x+2 m
=> diện tích mới là: (x+4)(3x+2)=\(3x^2+14x+8\)m2
=> diện tích tăng thêm là: \(3x^2+14x+8-3x^2=14x+8=92\Leftrightarrow x=6\)
=> Chu vi miếng đất là: 2(x+3x)=8x=8.6=48 m
Ta có: \(x^2>=0\) với mọi x
suy ra: \(x^2+6x+10>=10\)với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
x^2=0 và 6x=0
Suy ra: x=0
\(A=x^2+6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+6x+9+1\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x=-3
vậy x=-3