Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD, HD cắt BC tại M.

1)Chúng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp.

2)Chứng minh: M là trung điểm BC.

3)Chứng minh: Hai đường thẳng AB và EF vuông góc với nhau.

4)Vẽ HK vuông góc AM tại K. Chứng minh: MB²=MK.MA.

\(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}+1}-1\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)\)

a, rút gọn biểu thức trên 

b, tìm giá trị của biểu thwucs trên nếu \(a=2\sqrt{3}\) và \(b=\dfrac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}\)

Cho (O) có đường kính AB và (d) là tiếp tuyến tại A của (O). Gọi M là điểm trên (d). Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D khác B). Đường thẳng qua C vuông góc với AB lần lượt cắt MB, AB tại K, H. Đường thẳng AK cắt (O) tại E. Chứng minh:

a, tg ADKH là tgnt

b, DB là tia pg của góc HDE

c, K là trung điểm của CH. 

d, Đường tròn ngoại tiếp tâm giác DEH luôn đi qua 3 điểm cố định khi M thấy đổi. 

Giải giúp mình câu b ạ

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn và CFD = CFE b) Gọi M là giao điểm của CB và EF. Từ B kẻ đường thắng song song với AC, đường thắng này cắt AM và AH lần lượt tại I và K. Chứng minh BI = BK.