A=3(3+1)+3^2(3+1)+.....+3^59(3+1)                                                                                                                                                  =4(3+3^2+.....+3^59) CHIA HẾT CHO 4

\(P=a^5b-ab^5=ab\left(a^4-b^4\right)=ab\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

• Nếu a hoặc b chẵn => P chẵn; Nếu cả a;b lẻ thì a - b chẵn => P chẵn => P chia hết cho 2 với mọi a;b
• Nếu a hoặc b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3. Nếu cả a;b chia cho 3 cùng số dư thì a - b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3. Nếu a;b chia 3 khác số dư, tức là dư là 1 và 2 thì tổng a+b chia hết cho 3. Do đó, P chia hết cho 3 với mọi a;b
• Viết lại \(P=ab\left(a^4-b^4\right)=ab\left(a^4-1-\left(b^4-1\right)\right)\). Dùng hệ quả 1 của định lý Fermat nhỏ : với mọi số nguyên tố p thì X^p-1 - 1 chia hết cho p với mọi X nguyên. Ta cũng suy ra được a⁴ - 1 và b⁴ - 1 đều chia hết cho 5 nên P chia hết cho 5.

P chia hết cho 2; 3; 5 nên P chia hết cho 2*3*5 = 30. ĐPCM

sao ko có = máy hít vậy

a)8x²+30x+7=0

=>8x²+28x+2x+7=0

=>(8x²+2x)+(28x+7)=0

=>2x(4x+1)+7(4x+1)=0

=>(2x+7)(4x+1)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{2}\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

b)(x²-4x)²-8(x²-4x)+15=0

=>x⁴-8x³+8x²+32x+15=0

=>(x-5)(x+1)(x²-4x-3)=0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x=-1\\x=2-\sqrt{7};x=\sqrt{7}+2\end{cases}}\)

a/ -(b-a)^3= -(b^3-3b^2a+3ba^2-a^3)

              = -b^3+3ab^2a-3ba^2+a^3

             = (a-b)^3

b/ tương tự ta dùng hằng đẳng thức để chứng minh

a) a - b = - (b - a) = (-1)*(b - a)

=> (a - b)³ = [(-1)*(b - a)]³ = (-1)³ * (b - a)³ = -(b - a)³

b) -(a + b) = (- a - b)

=> (-1)² * (a + b)² = (-a - b)²

=> (-a -b)² = (a + b)²

cho hình thang abcd (ab//cd) ab<cd. hai tia phân giác của góc c và d cắt nhau tại K thuộc đáy ab.
a)C/m tam giác adk cân tại a
  C/m tam giác bkc cân tại b
b) C/m ad+bc=ab
em đang cần gấp lắm ạ

(x-1)(2x²-3x+2016) =0

x-1 =0 => x = 1

còn lại 2x² -3x +2016 =0

giải theo denta cho nhanh

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-3x+2013\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)+2013-\frac{9}{8}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+2011\frac{7}{8}\right)=0\)(1)

Do \(\left(2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+2011\frac{7}{8}\right)>0\forall x\)nên

(1) <=> x - 1 = 0 <=> x = 1.

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

=>\(\frac{1}{a}=-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

=>\(\frac{1}{a^2}=-\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ca}\right)\)

cm tương tự: \(\frac{1}{b^2}=-\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}\right)\)

                     \(\frac{1}{c^2}=-\left(\frac{1}{ca}+\frac{1}{bc}\right)\)

=> \(N=-\left[bc\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ca}\right)+ca\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}\right)+ab\left(\frac{1}{ca}+\frac{1}{bc}\right)\right]\)

          \(=-\left[\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right]\)

            \(=-\left[\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\right]\)    (1)

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

=>\(\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}=0\)

=>\(1+\frac{b+c}{a}+1+\frac{a+c}{b}+1+\frac{a+b}{c}=0\)

=>\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=-3\)   (2)

Từ (1) và (2) =>N=3