a)
A = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²²
2A = 2 . (1 + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²²)
2A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³
2A - A = 2²⁰²³ - 1
A = 2²⁰²³ - 1
b)
B = 1 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²
3B = 3 . (1 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²)
3B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²³
3B - B = 3²⁰²³ - 1
2B = 3²⁰²³ - 1
B = (3²⁰²³ - 1) : 2

 

Gợi ý giải:

Con nhận xét: $4 + 2016 = 5 + 2015 = 6 + 2014 = 7 + 2013 = 8 + 2012 = 9 +2011$.

Từ đó ta biến đổi: $\dfrac{x+4}{2016} + 1 = \dfrac{x + 2020}{2016}$

Tương tự với các phân số còn lại, ta thu được phương trình:

$\dfrac{x+2020}{2016}+\dfrac{x+2020}{2015}+\dfrac{x+2020}{2014}=\dfrac{x+2020}{2013}+\dfrac{x+2020}{2012}+\dfrac{x+2020}{2011}$

$\Leftrightarrow (x+2020).\left(\dfrac1{2016} + \dfrac1{2015} + \dfrac1{2014} - \dfrac1{2013} - \dfrac1{2012} - \dfrac1{2011}\right)=0$

Suy ra $x = -2020$.

Diện tích tam giác ABC :

72 : 9 = 8 cm²

Độ dài cạnh AB:

\(\sqrt{2.8}=4\) cm

Thể tích bể cá:

50.20.25 = 25000 cm³

Đổi 6,25 lít = 6250 cm³

Chiều cao của cột nước sau khi đổ nước vào là:

6250 : 20 : 50 = 6,25 cm

Khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là:

25 - 6,25 = 18,75 cm

khi chuyển dấu phẩy sang trái của số đó một hàng thì được số mới nên số mới bằng 1/10 số đó

số đó là: 77,58 : (10-1) x 10 = 86,2

đs....

-Ta có CTHH: X(OH)₂= 5H₂+2O₂

=> X+ 2(16+1)= 5(1.2)+2(16.2)

=> X+ 34= 74

=> X= 40 (dvC)

=> X= Canxi (Ca)

=> CTHH: Ca(OH)₂

Xác định thành phần câu của câu: Đường của tôi rộng và thoáng mát hơn nhiều:

Chủ ngữ: Đường của tôi.

Vị ngữ: rộng và thoáng mát hơn nhiều.

Số quyển sách ngăn 1 nhiều hơn ngăn 2 lúc đầu là:

18 + 8 = 26 (quyển)

Số quyển sách ngăn 1 lúc đầu:

(184 + 26) : 2 = 105 (quyển)

Số quyển sách ngăn 2 lúc đầu:

(184 - 26) : 2 = 79

chu vi hình vuông là:

84 - 24 x 2  = 36 m

cạnh hình vuông là:

36 : 4 = 9 m

chiều dài HCN là:

9 + 24 = 33 m

diện tích HCN là:

9 x 33 = 297 m²

đs......