Cách 1:

Ta có:

10,11 = 10 + 0,11

11,12 = 11 + 0,12

12,13 = 12 + 0,13

............................

98,99 = 98 + 0,99

99,10 = 99 + 0,10

Đặt A = 10 + 11 + 12 +...+ 98 + 99

       B = 0,11 + 0,12 + 0,13 + ... + 0,99 + 0,10

=>  100B = 11 + 12 + 13 + ... + 99 + 10

=> A = 100B (Lấy số 10 ở đằng sau cùng của tổng 100B đặt ra đằng trước là nó bằng với tổng A liền à!)

Số số hạng có trong tổng A là:

99 - 10 + 1 = 90 (số hạng)

A = 10 + 11 + 12 +...+ 98 + 99

A = (10 + 99) + (11 + 98) + (12 + 97) + ... + (45 + 64)

A = (10 + 99) x 90 : 2 = 4905

=> 100B = 4905

B = 4905 : 100

B = 49,05

Vậy E = A + B = 4905 + 49,05 = 4954,05

Không thể giải theo cách của nguyenbatutkvn4 vì các số xếp ko đều nhau.

Số số hạng của dãy là :

( 1000 - 1 ) : 3 + 1 = 334 ( số )

Tổng dãy trên là :

( 1000 + 1 ) x 334 : 2 = 167167

          Đáp số : 167167

????????????????????????????????????????

Nhận thấy 2.3.4 = 24 có tận cùng là 4

=> 2001.2002.2003.2004 có tận cùng là 4

Nhận thấy 5.6 = 30 có tận cùng là 0

=> 2005.2006.2007.2008.2009 có tận cùng là 0

Vậy A = ...4 + ...0 = ...4

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{n}=k\) nên a=bk;c=dk và m=nk

=>\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{\left(b+d\right)k}{b+d}=k\)(1)

=>\(\frac{a-m}{b-n}=\frac{bk-nk}{b-n}=\frac{\left(b-n\right)\cdot k}{b-n}=k\)(2)

Từ (1);(2) =>ĐPCM

cho mk một cái tick cho đủ 80

thay cung giao bi nay cho mih

Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 10ⁿ = 9a + 1

Làm tương tự câu trên nhé

Đặt 111...1 (n c/s 1) = a = > \(10^n\)= 9a + 1

Làm tương tự như câu trên nha!

C = 4.111...1    +     2.111...1      +     8.111...1    +    7 

        2n c/s 1            n + 1 c/s 1           n c/s 1 

Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10ⁿ = 9a + 1

=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1  = 111...1.10ⁿ + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a² + 2a

111...1 (n + 1 c/s 1) = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1

Vậy C = 4.(9a² + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a² + 36a + 9 = (6a + 3)² = (666..6 + 3)² = 666...69² (n - 1 c/s 6)

Vậy C là số chính phương

C=44444.....4444000.......0000 +4444......444+2.10ⁿ⁺¹+222......2222222+8........8 +7

     |n cs 4|             |n cs 0|             |n cs 4|                    |n cs 2|               |n cs 8|

=444.....44.10ⁿ+4.1111.....11+20.10ⁿ+2.1111....111+8.1111....111+7

=1111.....111.(4.10ⁿ+4+2+8)+20.10ⁿ+7

Bí :v

\(\left(\frac{a}{b}\right).\left(\frac{b}{c}\right).\left(\frac{c}{d}\right)=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}=\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3\)=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{1}{2}\)

Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{1}{2}\)

\(\text{Giải :}\)

\(\left(\frac{a}{b}\right).\left(\frac{b}{c}\right).\left(\frac{c}{d}\right)=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}=\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{1}{2}\)

\(\text{Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{1}{2}\)

\(\text{Vậy }\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{1}{2}\)

\(\text{~~Học tốt~~}\)