Dat  (x-y)²+(y-z)²+(x-z)²=A

=(x+y)³+z³-3x²y-3xy²-3xyz / A

=(x+y+z).(x²+2xy+y²-xy-yz+z²)-3xy(x+y+z) / A

=(x+y+z).(x²+y²+z²-xy-yz-xz) /A

=2(x+y+z).(x²+y²+z²-xy-yz-xz) /2A 

=(x+y+z)[ (x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(x²-2xz+z²) / 2A

=(x+y+z).[ (x-y}²+(y-z)²+(x-z)² ] /2A

=(x+y+z). A /2A

=x+y+z /2

kimh thế

Gọi số hs hiện nay của lớp 8a là x (x thuộc N*)

 khi đó

 Số hs ban đầu của lớp là :x-4 (hs)

 Số hs dự định của 3 tổ là :x-4/3 (hs)

 Số hs thực tế của hiện nay là :x/4 (HS)

 Vì số hs mỗi tổ ít hơn lúc đầu là 2e nên t có pt:x/4 +2 =x-4/3

                    giải pt â(bạn tự giải)

x⁴ + x³ + 2x² + x + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\)(x⁴ + x³) + (2x² + x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) x³ . (x + 1) + (2x² + 2x - x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)x³ . (x + 1) + (2x² + 2x) - (x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)x³ . (x + 1) + 2x . (x + 1) - (x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)(x + 1) . (x³ + 2x - 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^3+2x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)Tự giải tiếp

Số HS hiện nay của lớp 8A là 36 (quá dễ)

( Đây là toán lớp 3 thì đúng hơn đó )

chat với ai

with ai zậy

a) Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số không âm ta có: \(\sqrt{a+1}=\sqrt{1.\left(a+1\right)}\le\frac{1+a+1}{2}=\frac{a}{2}+1\)

Tương tự: \(\sqrt{b+1}\le\frac{b}{2}+1\)

\(\sqrt{c+1}\le\frac{c}{2}+1\)

Cộng vế với vế ta được: \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le\frac{a+b+c}{2}+3=3,5\)

Dấu "='' xảy ra khi a + 1 = b + 1 = c + 1 = 1

<=> a = b = c = 0, mâu thuẫn với đề: a + b + c = 1

Do đó \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5\left(đpcm\right)\)

b) Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz cho bộ 3 số dương ta có:

\(\left(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1+1+1\right)\)\(\left[\left(\sqrt{a+b}\right)^2+\left(\sqrt{b+c}\right)^2+\left(\sqrt{c+a}\right)^2\right]\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le3.2.\left(a+b+c\right)=6.1=6\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\left(đpcm\right)\)