So sánh : -3,776 và -3,(776)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(1-\sqrt{2.\left(x^2-x+1\right)}\)
\(\Rightarrow1-2^2.\left(x^4-x^2+1\right)\)
Mà tất cả các số mũ đều là mũ chẵn thì nếu x bất kì dù là số âm hay dương đều đạt giá trị dương.
Và giả sử như x thuộc giá trị bé nhất là 0 ( nếu trong biểu thức mũ chẵn )
\(\Rightarrow1-2^2.\left(0^4-0^2+1\right)=1-4=-3< 0\)
Vậy \(1-\sqrt{2.\left(x^2-x+1\right)}< 0\)với mọi x.
a)
S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)
ta có các công thức:
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2
thay vào ta có:
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]
=n(n+1)(n+2)/3
b)
Chỉnh lại đề nhé:
1 +2 + 3 + 4 +.......+ n = n(1 + n)/2
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học
Với n = 1, ta có:
1 = (1 + 1)/2 (đúng)
Giả sử mệnh đề đúng với n = k >= 1 (k thuộc N*), tức là:
1 + 2 + 3 + 4 +.......+ k = k(1 + k)/2
Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là:
1 + 2 + 3 + 4 + .......+ k +1 = (k + 1)(k + 2)/2 (*)
Biến đổi tương đương, ta có:
(*) <=> 1 + 2 + 3 + 4 +......+ k + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2
<=> (1 + 2 + 3 + 4 +......+ k) + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2
<=> k(k + 1)/2 + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2
<=> (k + 1)(k/2 + 1) = (k + 1)(k + 2)/2 (đúng)
Đẳng thức trên đúng
Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được mệnh đề:
1 +2 + 3 + 4 +.......+ n = n(1 + n)/2
c)
S₁ = 1 + 2 + 3 +....+ n = n(n+1)/2 (1)
S₂ = 1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n²
ta có:
1³ = (1 + 0)³ = 1
2³ = (1 + 1)³ = 1 + 3.1 + 3.1² + 1³
3³ = (1 + 2)³ = 1 + 3.2 + 3.2² + 2³
...........
(1 + n)³ = 1 + 3.n + 3.n² + n³
cộng theo vế được:
(1 + n)³ = (n + 1) + 3(S₁) + 3(S₂) = (n + 1) + 3n(n+1)/2 + 3(S₂)
=> S₂ = [2(1 + n)³ - 2(n + 1) - 3n(n+1)]/6 = (n+1)[2(1 + 2n + n²) - 2 - 3n]/6
= (n + 1)(2n² + n )/6 = n(n + 1)(2n +1)/6
-----------
sử dụng qui nạp:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² = n(n+1)(2n+1)/6 (*)
(*) đúng khi n= 1
giả sử (*) đúng với n= k, ta có:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² = k(k+1)(2k+1)/6 (1)
ta cm (*) đúng với n = k +1, thật vậy từ (1) cho ta:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² + (k + 1)² = k(k+1)(2k+1)/6 + (k + 1)²
= (k+1)[k(2k + 1)/6 + (k + 1)] = (k + 1)(2k² + k + 6k + 6)/6
= (k + 1)(2k² + 7k + 6)/6 = (k + 1)(2k² + 4k + 3k + 6)/6
= (k + 1)[2k(k +2)+ 3(k + 2)]/6 = (k + 1)(k + 2)(2k+ 3)/6
vậy (*) đúng với n = k + 1, theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n thuộc N*
giả sử f(17) = 71 và f(12) = 35
thế thì a . 17 + b = 71 ( 1 ) ; a . 12 + b = 35 ( 2 )
Suy ra : ( 17a + b ) - ( 12a + b ) = 71 - 35 hay 5a = 36
vì a \(\in\)Z ) nên 5a \(⋮\)a còn 36 không chia hết cho 5
Do đó không thể đồng thời có f(17) = 71 ; f(12) = 35
Gỉa sử tồn tại đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35 nên
\(\hept{\begin{cases}f\left(17\right)=17a+b=71\\f\left(12\right)=12a+b=35\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(17a+b\right)-\left(12a+b\right)=71-35\)
\(\Rightarrow5a=36\Rightarrow a=\frac{36}{5}\) mà theo đề bài thì a phải thuộc Z (vô lý)
=> Điều giả sử không đúng
Vậy không thể tồn tại đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35
a-1/5=2b-4/6=c-2/2
a-1+2b-4-c-2/5+6-2
=a+2b-c-1-4-2/9
6-1-4-2/9=-1/9
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Đức Tạ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
-3,776<-3,(776)
Bạn biết cách tính không