-3,776<-3,(776)

Bạn biết cách tính không

a= - 1,5

b=6,5

c=5,5

Ta có:

\(1-\sqrt{2.\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Rightarrow1-2^2.\left(x^4-x^2+1\right)\)

Mà tất cả các số mũ đều là mũ chẵn thì nếu x bất kì dù là số âm hay dương đều đạt giá trị dương.

Và giả sử như x thuộc giá trị bé nhất là 0 ( nếu trong biểu thức mũ chẵn )

\(\Rightarrow1-2^2.\left(0^4-0^2+1\right)=1-4=-3< 0\)

Vậy \(1-\sqrt{2.\left(x^2-x+1\right)}< 0\)với mọi x.

a)

S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1) 
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1) 
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n) 
ta có các công thức: 
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2 
thay vào ta có: 
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1] 
=n(n+1)(n+2)/3

b)

 Chỉnh lại đề nhé: 
1 +2 + 3 + 4 +.......+ n = n(1 + n)/2 
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học 
Với n = 1, ta có: 
1 = (1 + 1)/2 (đúng) 
Giả sử mệnh đề đúng với n = k >= 1 (k thuộc N*), tức là: 
1 + 2 + 3 + 4 +.......+ k = k(1 + k)/2 
Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là: 
1 + 2 + 3 + 4 + .......+ k +1 = (k + 1)(k + 2)/2 (*) 
Biến đổi tương đương, ta có: 
(*) <=> 1 + 2 + 3 + 4 +......+ k + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> (1 + 2 + 3 + 4 +......+ k) + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> k(k + 1)/2 + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> (k + 1)(k/2 + 1) = (k + 1)(k + 2)/2 (đúng) 
Đẳng thức trên đúng 
Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được mệnh đề: 
1 +2 + 3 + 4 +.......+ n = n(1 + n)/2

c)

S₁ = 1 + 2 + 3 +....+ n = n(n+1)/2 (1) 
S₂ = 1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² 
ta có: 
1³ = (1 + 0)³ = 1 
2³ = (1 + 1)³ = 1 + 3.1 + 3.1² + 1³ 
3³ = (1 + 2)³ = 1 + 3.2 + 3.2² + 2³ 
........... 
(1 + n)³ = 1 + 3.n + 3.n² + n³ 
cộng theo vế được: 
(1 + n)³ = (n + 1) + 3(S₁) + 3(S₂) = (n + 1) + 3n(n+1)/2 + 3(S₂) 
=> S₂ = [2(1 + n)³ - 2(n + 1) - 3n(n+1)]/6 = (n+1)[2(1 + 2n + n²) - 2 - 3n]/6 
= (n + 1)(2n² + n )/6 = n(n + 1)(2n +1)/6 
----------- 
sử dụng qui nạp: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² = n(n+1)(2n+1)/6 (*) 
(*) đúng khi n= 1 
giả sử (*) đúng với n= k, ta có: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² = k(k+1)(2k+1)/6 (1) 
ta cm (*) đúng với n = k +1, thật vậy từ (1) cho ta: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² + (k + 1)² = k(k+1)(2k+1)/6 + (k + 1)² 
= (k+1)[k(2k + 1)/6 + (k + 1)] = (k + 1)(2k² + k + 6k + 6)/6 
= (k + 1)(2k² + 7k + 6)/6 = (k + 1)(2k² + 4k + 3k + 6)/6 
= (k + 1)[2k(k +2)+ 3(k + 2)]/6 = (k + 1)(k + 2)(2k+ 3)/6 
vậy (*) đúng với n = k + 1, theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n thuộc N*

giả sử f(17) = 71 và f(12) = 35 

thế thì a . 17 + b = 71 ( 1 ) ; a . 12 + b = 35 ( 2 )

Suy ra : ( 17a + b ) - ( 12a + b ) = 71 - 35 hay 5a = 36

vì a \(\in\)Z ) nên 5a \(⋮\)a còn 36 không chia hết cho 5

Do đó không thể đồng thời có f(17) = 71 ; f(12) = 35

Gỉa sử tồn tại đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35 nên 

\(\hept{\begin{cases}f\left(17\right)=17a+b=71\\f\left(12\right)=12a+b=35\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(17a+b\right)-\left(12a+b\right)=71-35\)

\(\Rightarrow5a=36\Rightarrow a=\frac{36}{5}\)  mà theo đề bài thì a phải thuộc Z (vô lý)

=> Điều giả sử không đúng

Vậy không thể tồn tại đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35

a-1/5=2b-4/6=c-2/2

a-1+2b-4-c-2/5+6-2

=a+2b-c-1-4-2/9

6-1-4-2/9=-1/9

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Đức Tạ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath