<=> 10/ [( x - 14)( x - 9 )] = 10 / [(x - 13) ( x - 11)]

<=> ( x - 14) ( x - 9) = ( x - 3) ( x - 11) 

<=> x^2 - 23x + 126 = x^2 - 24x + 143

<=> x = 17 <=> x = 17 ( thỏa được)

Tập nghiệm của PT là {17}

( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x + 5 ) ( x + 7) - 297 = 0

<=> ( x² + 4x - 5 ) ( x² + 4x - 21 ) - 297 = 0

Đặt x² + 4x - 5 = t ( t > -9 )

Ta có : t (t - 16 ) - 297 = 0 <=> t² - 16t - 297  = 0 <=>  t = 27 ; t = 11 ( loại)

Ta có x² + 4x - 5 = 27 <=> x² + 4x - 32 = 0  <=> x = 4 , x = -8

  A;áp dụng pitago ta có : BC² = 20²+15²=625

       suy ra : BC= \(\sqrt{625}\) =25

 Xét tam giác :\(\Delta abc\)và  \(\Delta ahc\)ta có :

          \(\widehat{c}\) ( góc chung)

     \(\widehat{ahc}\)= \(\widehat{bac}\) = 90 độ

   vậy \(\Delta ABC\)đồng dạng với  \(\Delta AHC\)( g-g)

                     suy ra  : \(\frac{15}{25}\)=  \(\frac{AH}{20}\)  

                     vậy AH= 12 cm \(\left(ĐPCM\right)\)

     B)  ta có :áp dụng pitago ta có:  BH^2 = 15^2-12^2=81 cm

                  vậy BH =\(\sqrt{81}\)=\(9\)cm

      áp dụng đường phân giác trong tam giác ta lại có

                \(\frac{DH}{DB}\)= \(\frac{15}{12}\)  

         \(_{_{ }\Leftrightarrow}\)\(\frac{9-DB}{DB}\) = \(\frac{15}{12}\)

       \(\Leftrightarrow\)    \(\left(9-DB\right)\)\(_{\times}\) \(12\)=  \(15\times DB\)

       \(\Leftrightarrow\)    108 -12DB=15DB

         \(\Leftrightarrow\)  108 = 15DB+12DB

            \(\Rightarrow\)DB=4 cm \(\left(ĐPCM\right)\)

                  DH= BH - BD= 9 - 4=5 \(\left(ĐPCM\right)\)

          phần C mình gửi sau nhé bạn xin lỗi nhé ^_^

                                                                                 \(GIẢI\)\(TIEP\)

ta có : \(\widehat{HCF}\)= \(\widehat{CHA}\) =\(90\)độ ( giả thiết)

    mà hai góc này lại ở vị trí sole trong suy ra :HA song song với CF

          suy ra: \(\widehat{CFH}\)= \(\widehat{AHF}\) ( HAI GÓC SOLE TRONG )

                     \(\widehat{FCA}\) =\(\widehat{HAC}\)( HAI GÓC SOLE TRONG ) 

       TỪ hai điều trên suy ra : \(\widehat{CMF}\)=  \(\widehat{HMA}\)         

          mà hai góc này lại ở vị trí đối đỉnh của CA và HF suy ra:

    HMF thẳng hàng        

hoi kho

Có thế mà cũng hỏi thế hả đồ ngư dân 

Tớ thấy khó ghê

\(\frac{2x^2+10x+12}{x^3-4x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x^2+5x+6\right)}{x^3-4x}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+5x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+3x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left[x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}}\)

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1;\frac{b}{c}=1;\frac{c}{a}=1\)

\(\Rightarrow M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)