\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow ac-a^2+bc-ab=ac-bc+a^2-ab\)

\(\Rightarrow-a^2+bc=ac-ac-bc+a^2-ab+ab\)

\(\Rightarrow-a^2+bc=-bc+a^2\)

\(\Rightarrow2bc=2a^2\)

\(\Rightarrow bc=\frac{2a^2}{2}\)

\(\Rightarrow bc=a^2\)

Vậy a²=b.c

giúp mình nha

\(\frac{x-4}{20}=\frac{9}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=20.9\)

\(\Rightarrow x^2-x-4x+4=180\)

\(\Rightarrow x^2-5x=176\)

\(\Rightarrow x\left(x-5\right)=176\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\inƯ\left(176\right)=\left\{1;2;4;8;16;11;22;44;88;176\right\}\\\left(x-5\right)\inƯ\left(176\right)=\left\{1;2;4;8;16;11;22;44;88;176\right\}\end{cases}}\)

Mà x(x-5)=176

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\x-5=11\end{cases}}\)

Vậy x=16

Gọi độ dài chiều dài, chiều rộng là a,b (a,b > 0)

ab =43 ⇒a4 =b3 

Đặt a4 =b3 =k(k > 0) ⇒a=4k;b=3k

Ta có a.b = 300

4k.3k = 300

12k² = 300

k² = 25

⇒ k = 5

⇒ a = 4k = 4.5 = 20; b = 3k = 3.5 = 15

gọi chiều dài, chiều rộng khu vườn HCN lần lượt là a và b

Theo bài ra : a và b tỉ lệ với 4 và 3 ( m )

ab = 300 \(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{3}\)

đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=k\)

\(\Rightarrow a=3k;b=4k\)

\(\Rightarrow\)3k . 4k = 300

\(\Rightarrow\)12k² = 300

\(\Rightarrow\)k² = 25

\(\Rightarrow\)k = 5

\(\Rightarrow\)a = 20 ; b = 15

Vậy ...

Ta có : \(\frac{x-3}{x+5}=\frac{5}{7}\)

=> 7(x - 3) = 5(x + 5)

=> 7x - 21 = 5x + 25

=> 7x - 5x = 25 + 21

=> 2x = 46

=> x = 23 

=>7x-5x=25+21

=>2x=46

=>x=23

k nha

\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\)

\(\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-120}{-24}=5\)

\(\Rightarrow x=165;y=20;z=25\)

trả lời SGK