Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC vuông góc với CD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. ^DCB=120o.
a) AMCN là hình gì?
b) CMR: \(\Delta CNB\)là tam giác vuông
c) DM cắt CN tại P, AM cắt BN tại Q. PMQN là hình gì? CMR: \(S_{PMQN}=\frac{1}{4}S_{ABCD}\)
d) Tính các cạnh và góc của \(\Delta CNB\)biết chu vi hình bình hành ABCD là 60cm.
Cô hướng dẫn thôi nhé :)
a. AMCN là hình thoi vì có AN//CM; AN = CM và \(AC\perp MN\)
b. Ta có góc DCB = 120 nên DNMC là hình thoi hay NM = MC = MB. Vậy tam giác NCB vuông tại N.
c. QNPM là hình chữ nhật : NP//QM, NQ//PM, NQ vuông góc PM.
Thấy ngay \(\frac{S_{NQM}}{S_{NMCD}}=\frac{S_{NMP}}{S_{ABMN}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{S_{NPMQ}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)
d. Ta tính được DC , từ đó suy ra \(NC=DC\)
\(NB=2DQ=2\sqrt{DC^2-QC^2}\)