Bài 15 :

a) Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)

\(A=1-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}< \frac{2020}{2020}=1\)

b) Ta có : \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1000}}\)

\(2A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1001}}\)

\(2A-A=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1001}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{1000}}\right)\)

\(A=\frac{1}{2^{1001}}-\frac{1}{2}\)

Tới đây là so sánh đi nhé

Cái này mình làm hôm qua rồi mà '-'

a) Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}\)

\(\Rightarrow A< 1\)

b) \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1000}}\)

\(2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1000}}\right)\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{999}}\)

\(2A-A=A\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{999}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{1000}}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^{999}}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{1000}}\)

\(=1-\frac{1}{2^{1000}}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{1000}}< 1\left(đpcm\right)\)

Bài làm:

a) \(P=4-\left(x-2\right)^{32}\le4\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^{32}=0\Rightarrow x=2\)

b) \(Q=20-\left|3-x\right|\le20\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|3-x\right|=0\Rightarrow x=3\)

c) \(C=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\frac{5}{1}=5\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

a) P = 4 - (x - 2)³² 

Do \(\left(x-2\right)^{32}\ge0\forall x\)

=> \(P=4-\left(x-2\right)^{32}\le4\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ  khi \(\left(x-2\right)^{32}=0\)hay khi x = 2

Vậy GTLN của P là 4 khi x = 2

b) Q = 20 - | 3  - x|

Do \(\left|3-x\right|\ge0\)

=> \(Q=20-\left|3-x\right|\le20\)

Dấu " = " xảy ra khi | 3 - x| = 0 => x = 3

Vậy GTLN của Q bằng 20 khi x = 3

c) Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-3\right)^2+1\le1\)

=> \(\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\frac{5}{1}=5\)

Dấu " = " xảy ra khi (x - 3)² = 0 => x = 3

Vậy GTLN của C = 5 khi x = 3

P/s : k chắc câu c

a) A = (x - 1)² + 12

Do (x - 1)² \(\ge\)0 \(\forall\)x 

=> (x - 1)² + 12 \(\ge\)12 \(\forall\)x

Dấu "="xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy MinA = 12 khi  x = 1

b) B = |x + 3| + 2020

Do |x + 3| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> |x + 3| + 2020 \(\ge\)2020 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3

Vậy MinB = 2020 khi x = -3

(c;d max hay min ?)

a) \(A=\left(x-1\right)^2+12\ge12\left(\forall x\right)\)

\("="\Leftrightarrow x=1\)

b) \(B=\left|x+3\right|+2020\ge2020\left(\forall x\right)\)

\("="\Leftrightarrow x=-3\)

c) \(C=\frac{5}{x-2}\ge\frac{5}{-1}=-5\left(\forall x\right)\)

\("="\Leftrightarrow x=1\)

d) \(D=\frac{x+5}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\ge1+\frac{9}{-1}=-8\left(\forall x\right)\)

\("="\Leftrightarrow x=3\)

có 48 số nhe bn

hok tốt

Những số chia cho 5 dư 2 thì có tận cùng là 7 và 2 

Ta có dãy số : 2,7,12,...,142,147

Số các số chia cho 5 dư 2 là : ( 147 - 2 ) : 5 + 1 = 48 ( số )

                          Đáp số : 48 số  

My mother give Linda a presents at her birthday.

My mother give Linda a presents at her birthday

            Chúc bạn học giỏi ! 

5/2+x=-3/5

x=-3/5-5/2

x=-31/10

vậy x=-31/10

-2x+5=23

-2x=23-5

-2x=18

x=18:-2

x=-9

vậy x=-9

                                      Bài làm :

\(\frac{5}{2}+x=-3,5\)

\(\Leftrightarrow x=-3,5-\frac{5}{2}=-6\)

\(-2x+5=23\)

\(\Leftrightarrow-2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=-9\)

\(\frac{x}{21}=\frac{2}{7}-\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{21}=-\frac{22}{21}\)

\(\Leftrightarrow x=-22\)

\(\frac{5}{3}x-\frac{2}{5}x=\frac{19}{10}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{5}{3}-\frac{2}{5}\right)=\frac{19}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{19}{15}x=\frac{19}{10}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ta có : |x + 18| + 13 > 21

=> |x + 18| > 8 

=> \(\orbr{\begin{cases}x+18>8\\x+18< -8\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>-10\\x< -26\end{cases}}\)

                               Bài làm :

Ta có :

\(\left|x+18\right|+13>21\)

\(\Leftrightarrow\left|x+18\right|>21-13\)

\(\Leftrightarrow\left|x+18\right|>8\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+18>8\\x+18< -8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>8-18\\x< -8-18\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>-10\\x< -26\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Gọi số tiền của người thứ nhất là a ; người thứ 2 là b 

Ta có a + b = 100 000 (1)

Lại có :  (b + 15000) - (a - 15000) = 10000

=> b - a + 30 000 = 10000

=> b - a = - 20 000

=> a - b = 20 000 (2)

Từ (1) ; (2) 

=> a = (100 000 + 20 000) : 2 = 60 000

b = 60 000 - 20 000 = 40 000 

Vậy người thứ nhất có : 60 000 đồng ; người thứ 2 có : 40 000 đồng

                                Bài giải

    Số tiền của người thứ nhất hơn số tiền của người thứ hai là :

        15000 x 2 - 10000 = 20000 ( đồng )

    Số tiền của người thứ nhất là :

      ( 100000 + 20000 ) : 2 = 60000 ( đồng )

    Số tiền của người thứ hai là :

      ( 100000 - 20000 ) : 2 = 40000 ( đồng )

                           Đáp số : Người thứ nhất : 60000 đồng

                                         Người thứ hai     : 40000 đồng

1) Ta có \(\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=1-\frac{4}{n-4}\)

Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{n}{n-4}\inℤ\Leftrightarrow\frac{-4}{n-4}\inℤ\Rightarrow-4⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ\left(-4\right)\)

=> \(n-4\in\left\{1;4-1;-4\right\}\)

=> \(n\in\left\{5;8;3;0\right\}\)

2) Gọi ƯCLN(n ; n + 1) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> n ; n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản 

3) ĐK \(x\ne-2\)

Ta có : \(\frac{2n-3}{n+2}=\frac{2n+4-7}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)-7}{n+2}=2-\frac{7}{n+2}\)

\(\frac{2n-3}{n+2}\)đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{7}{n+2}\)lớn nhất

=> n + 2 lớn nhất 

mà n thuộc Z

=> n + 2 = 7

=> n = 5

=>  GTNN của \(\frac{2n-3}{n+2}\text{ là }1\Leftrightarrow x=5\)

\(\frac{2n-3}{n+2}\)đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{7}{x+2}\)nhỏ nhất

=> x + 2 nhỏ nhất

mà x thuộc z

=> x + 2 = -1

=> x = - 3

=> GTLN của \(\frac{2n-3}{n+2}\text{ là }9\Leftrightarrow x=-3\)