Bài 1:Cho C=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\). Chứng minh C < \(\dfrac{1}{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\Delta ABD\)và\(\Delta ACD\)có:
AB = AC ( gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(gt)
AD chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
Ta có:
Ta có công thức tính cạnh huyền:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(đlpg\right)\)
Mà \(AB\)và \(AC\)đều là cạnh góc vuông.
\(\Rightarrow AB\left(AC\right)< BC\)
Vậy trong một tam giác vuông cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền.
Trong tam giác thì tổng 3 góc phải bằng 180
=> Tam giác vuông thì tổng 3 góc = 90 + x + y = 180 => x + y = 90
Vì x, y luôn dương
=> x, y nhỏ hơn 90
=> Góc vuông là góc có số đo góc lớn nhất
=> Cạnh đối diện với góc vuông có số đo độ dài lớn nhất
Vì cạnh huyền đối diện với góc vuông
Nên cạnh huyền là lớn nhất
Vậy cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền
nhân C vs 3 sau đó lấy 3C-C sẽ ra đc 2 C = 1 - 1/399 => C= 1/2 - 1/ (2x399 )
1/3<1/2 mà C cộng với 1/9 nữa nên C<1/2