Vì `I` nằm giữa `M` và `N`

`=>MI+IN=MN`

`=>5+IN=9`

`=>IN=9-5=4(cm)`

Thank you vẻy much

`@` Thay `m=3` vào ptr có: `x^2-3x+3-1=0<=>x^2-3x+2=0`

      Ptr có: `a+b+c=1-3+2=0=>x_1 =1;x_2=-2`

`@` Ptr có: `\Delta=(-m)^2-4m+4=m^2-4m+4=(m-2)^2 >= 0` (Luôn đúng `AA m`)

   `=> AA m` ptr luôn có nghiệm.

______________________________

    `x^2-2mx+m=7<=>x^2-2mx+m-7=0`

Ptr có: `\Delta'=(-m)^2-m+7=m^2-m+7=(m-1/2)^2+27/4 > 0 AA m`

  `=>` Ptr có `2` nghiệm pb `AA m`

Gọi chiều rộng lá cờ là \(a\left(cm\right)\).

Để đảm bảo đúng tỉ lệ quy định thì \(\dfrac{a}{12}=\dfrac{2}{3}\).

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(3a=2\cdot12\)

\(\Rightarrow3a=24\)

\(\Rightarrow a=24:3=8\)

Vậy chiều rộng của lá cờ Nam làm là 8cm

Thể tích bể là:

4 x 2 x 1 = 8 ( m khối )

Bể đầy sau số giờ là:

8 : 0,5 = 1,6 ( giờ ) 

Lời giải:

Thể tích của bể: $4\times 2\times 1=8$ (m³)

Bể đầy nước sau số giờ là: $8:0,5=16$ (giờ)

\(A;D \in (O)=>OA=OD=>\triangle OAD\) cân tại \(O=>\widehat{A}=\widehat{ADO}\)

Xét `(O)` có: \(\widehat{A}=\widehat{CDB}\)     `(1)`

Xét \(\triangle DOC\) vuông tại `D` có: \(\widehat{BCD}+\hat{DOB}=90^{o}\)    `(2)`

Xét \(\triangle ADO\) có: \(\widehat{DOB}=\widehat{A}+\hat{ADO}=2\widehat{A}\) `(3)`

Từ \((1);(2);(3)=>\wide{BCD}+2\widehat{CDB}=90^{o}\)

a)

\(x=-2\) là nghiệm của phương trình

\(\Rightarrow\left(-2\right)^2-\left(-2\right).\left(m-1\right).\left(-2\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow4+4\left(m-1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow m-1=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

\(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+12x>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Có:

 \(Q=x_1^3x_2+x_1x_2^3-5x_1x_2\)

\(=x_1x_2.\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\)

\(=-3\left[4\left(m-1\right)^2+6\right]+15\)

\(=-12\left(m-1\right)^2-3\)

Mà \(-12\left(m-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-12\left(m-1\right)^2-3\le-3\)

\(Max_Q=-3\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\).

`a)` Thay `x=-2` vào ptr có:

   `(-2)^2-2(m-1).(-2)-3=0<=>m=3/4`

Thay `m=3/4` vào ptr có: `x^2-2(3/4-1)x-3=0<=>x^2+1/2x-3=0`

             `<=>2x^2+x-6=0<=>(x+2)(2x-3)=0<=>[(x=-2),(x=3/2):}`

`b)` Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`

            `<=>[-(m-1)]^2+3 >= 0<=>(m-1)^2+3 >= 0` (LĐ `AA m`)

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1 .x_2=c/a=-3):}`

Có:`Q=x_1 ^3 x_2+x_1 x_2 ^3 -5x_1 x_2`

`<=>Q=x_1 x_2(x_1 ^2+x_2 ^2)-5x_1 x_2`

`<=>Q=x_1 x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2]-5x_1 x_2`

`<=>Q=-3[(2m-2)^2-2.(-3)]-5.(-3)`

`<=>Q=-3(2m-2)^2-18+15`

`<=>Q=-3(2m-2)^2-3`

Vì `-3(2m-2)^2 <= 0<=>-3(2m-2)^2-3 <= -3 AA m`

  `=>Q <= -3 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>2m-2=0<=>m=1`

Vậy GTLN của `Q` là `-3` khi `m=1`

\(A=\dfrac{10^{11}+1}{10^{12}-1}\)

\(\Rightarrow10A=\dfrac{10^{11}+1}{10^{12}-1}.10\)

\(\Rightarrow10A=\dfrac{10\left(10^{11}+1\right)}{10^{12}-1}\)

\(\Rightarrow10A=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}\)

\(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

\(\Rightarrow10B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}.10\)

\(\Rightarrow10B=\dfrac{\left(10^{10}+1\right).10}{10^{11}+1}\)

\(\Rightarrow10B=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}\)

Ta thấy:

 \(10^{12}-1>10^{12}-10>0\Rightarrow10A< 1\)

\(0< 10^{11}+1< 10^{11}+10\Rightarrow10B>1\)

Mà \(10A< 1;10B>1\)

\(\Rightarrow B>A\).

A = \(\dfrac{1\times2\times3\times4\times5\times6\times....\times100\times101}{3\times4\times5\times6\times.......\times100}\)

A = 1 x 2 x 101 x \(\dfrac{3\times4\times5\times6\times........\times100}{3\times4\times5\times6.............\times100}\)

A =   1 x 2 x 101 x 1 

A = 202

\(\dfrac{1.2.3.4.5....101}{3.4.5.6.100}\)

Ta thấy phần tử sẽ triệt tiêu hết cho mẫu nên mẫu sẽ bằng 1 

=> \(\dfrac{2.101}{2}=202\)

bạn ơi không có hình vẽ ạ?

hình đâu bạn

crashed nha bạn