3^\(x\)  + 4.3\(^x\) - 2 = 333

3\(^x\) + 4.3\(^x\) = 333 + 2

3\(^x\).(1 + 4) = 335

3\(^x\).5 = 335

3\(^x\)   = 335 : 5

3\(^x\)  = 67

nếu \(x\) = 0 ⇒ 3⁰ = 1 < 67 (loại)

Nếu \(x\) > 0 ⇒ 3\(^x\) ⋮ 3 ⇒ 67 ⋮ 3 (loại)

Vậy \(x\in\) \(\varnothing\)

Lời giải:
Mệnh đề thuận: Cho $a+5b\vdots 7\Rightarrow 10a+b\vdots 7$.

Ta thấy:

$a+5b\vdots 7$

$\Rightarrow a+49a+5b\vdots 7$

$\Rightarrow 50a+5b\vdots 7$

$\Rightarrow 5(10a+b)\vdots 7$

$\Rightarrow 10a+b\vdots 7$ (do $(5,7)=1$)

Vậy mệnh đề thuận là đúng.

------------------------------------

Mệnh đề đảo:

$10a+b\vdots 7\Rightarrow a+5b\vdots 7$

Có:

$10a+b\vdots 7$

$\Rightarrow 5(10a+b)\vdots 7$

$\Rightarrow 50a+5b\vdots 7$

$\Rightarrow 50a+5b-49a\vdots 7$

$\Rightarrow a+5b\vdots 7$ 

Vậy mệnh đề đảo cũng đúng.

Nếu y = 0 ⇒ 5⁰ = 1 < 2^{\(^x\)}  + 6²⁴ ∀ \(x\) (1)

2^{\(^x\)} + 6²⁴ = 5^y

Nếu \(x\) = 0 ⇒ 2⁰ + 6²⁴ = \(\overline{...7}\) \(\ne\) \(\overline{..5}\); ∀ y \(\ne\) 0 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: (\(x\); y) \(\in\) \(\varnothing\)

Ta có:

\(6=2.3\)

\(8=2^3\)

\(\RightarrowƯCLN\left(6;8\right)=2\)

ƯCLN(6;8) = {2}

Ta có: 3^5<3^x-1<3^5.10

Vậy x = 7

** Bổ sung điều kiện $x,y$ nguyên. 

Lời giải:

$x(y-2)+y=7$

$\Rightarrow x(y-2)+(y-2)=5$

$\Rightarrow (x+1)(y-2)=5$

Do $x,y$ nguyên nên $x+1, y-2$ cũng nguyên. Ta có các TH sau:

TH1: $x+1=1, y-2=5$

$\Rightarrow x=0, y=7$ (tm) 

TH2: $x+1=-1, y-2=-5$

$\Rightarrow x=-2; y=-3$ (tm)

TH3: $x+1=5, y-2=1$

$\Rightarrow x=4; y=3$ (tm) 

TH4: $x+1=-5; y-2=-1$
$\Rightarrow x=-6; y=1$ (tm)

a) \(4.8^6.2.8^3\)

\(=2^2.\left(2^3\right)^6.2.\left(2^3\right)^3\)

\(=2^2.2^{18}.2.2^9\)

\(=2^{2+18+1+9}\)

\(=2^{30}\)

______

b) \(12^2.2.12^3.6\)

\(=12^2.12^3.2.6\)

\(=12^2.12^3.12\)

\(=12^{2+3+1}\)

\(=12^6\)

c) \(6^3.2.6^4.3\)

\(=6^3.6^4.2.3\)

\(=6^3.6^4.6\)

\(=6^{3+4+1}\)

\(6^8\)

a) \(4\cdot8^6\cdot2\cdot8^3\)

\(=2^2\cdot\left(2^3\right)^6\cdot2\cdot\left(2^3\right)^3\)

\(=2^2\cdot2^{18}\cdot2\cdot2^9\)

\(=2^{30}\)

b) \(12^2\cdot2\cdot12^3\cdot6\)

\(=12^2\cdot12\cdot12^3\)

\(=12^6\)

c) \(6^3\cdot2\cdot6^4\cdot3\)

\(=6^3\cdot6\cdot6^4\)

\(=6^8\)

Các số đó là:

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Lời giải:

Tích của số chia và thương là: $200-1=199=1.199=199.1$
Do đó số chia và thương có thể là 199 và 1 hoặc 1 và 199.

Mà số chia luôn lớn hơn thương nên số chia > 1

Suy ra số chia là 199. Theo đó, thương là 1.

a) Số nhỏ nhất chia hết cho 2 là: 2

Số lớn nhất chia hết cho 2 là 2012 

Từ 1 đến 2012 số lượng số chia hết cho 2 là:

\(\left(2012-2\right):2+1=1006\) (số) 

b) Số nhỏ nhất chia hết cho 3 là: 3

Số lớn nhất chia hết cho 3 là: 2010 

Từ 1 đến 2012 số lượng số chia hết cho 3 là:

\(\left(2010-3\right):3+670\) (số) 

c) Số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 5

Số lớn nhất chia hết cho 5 là 2010

Từ 1 đến 2012 số lượng số chia hết cho 5 là:

\(\left(2010-5\right):5+1=402\) (số) 

a)Số số chia hết cho 2 từ 1 đến 2012 là:

2012:2=1007

b)2012:3=670,6666667(tức dư 2) nên 2012-2=2010.Số bé nhất chia hết cho 3 là 3.

Vậy 2010:3+1=671(số)

c)2010 là số lớn nhất trong dãy chia hết cho 5 và BCNN của 5 và 2010 là 5.

Vậy số số là:

2010:5+1=403(số)

      Đáp số:a)1006 số

                   b)671 số

                    x)403 số