jahBJF=86245HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH

Bài 4: 

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\left(2\right)\)

Lại có: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y\)

a) ta có A=n²(n-1)+(n-1)=(n-1)(n²+1)

vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 ước

TH1 n-1=1 và n²+1 nguyên tố => n=2 và n²+1=5 thỏa mãn

TH2 n²+1=1 và n-1 nguyên tố => n=0 và n-1 = -1 k thỏa mãn

vậy n=2

xin lỗi mình chỉ biết làm phần a thôi còn phần b,c bạn tự làm nhé

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

Vế 1 lớn hơn vế 2

Ta có:

\(M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\)

\(\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{49}{16}\)

Dấu bằng xảy ra khi  

\(\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}\)  

hahaha hoa tọa cx phải dj hỏi hả

Dùng bất đẳng thức Bu-nhi-a là ra rồi

(X+y)²=x²+y²+2xy

Lại có: 2xy <= x²+y²

=> (x+y)² <= x²+y²+x²+y²=2.(x²+y²)=2.1=2

=> Giá trị lớn nhất của (x+y)² là 2

100% bạn nên tra google nha

Vận tốc dòng nước là: 750:15=50m/ph

Đổi: 2h30=150ph

3h15=195ph

Gọi vận tốc ca nô là v.

Ta có:

(V+50).150=(v-50).195

<=> v+50=1,3v-65

0,3v=115

=> v=115/0,3=1150/3 m/ph

Ta có: 

\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge2x.4y.6z=48xyz\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)

Thế vào A ta được:

\(A=\frac{x^3+y^3+z^3}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{1^3+2^3+3^3}{\left(1+2+3\right)^2}=1\)  

bằng 1 mk làm rùi

+ Kẻ DE // AM ( E thuộc BC )

+ Xét tam giác AMC có: DE // AM (c/v) => \(\frac{DC}{AC}\)= \(\frac{CE}{CM}\)( hệ quả định lí Ta-lét)

                                                       mà \(\frac{DC}{AC}\)= \(\frac{1}{2}\)( D là trung điểm của AC)

                                                       => \(\frac{CE}{CM}\)=\(\frac{1}{2}\)(1)

+ Xét tm giác BDE có: DE / /MK ( DE // AM )  => \(\frac{BK}{KD}=\frac{BM}{ME}\)( định lí Ta-lét)

                                                                 T/s:   \(\frac{1}{2}=\frac{BM}{ME}\)(2)

+ Từ (1) và (2) =>  BM = \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}MC\)

                              =>  \(\frac{MC}{MB}=4\)