\(\dfrac{5}{8}\text{=}\dfrac{5\times3}{8\times3}\text{=}\dfrac{15}{24}\)

\(\dfrac{25}{30}\text{=}\dfrac{25:5}{30:5}\text{=}\dfrac{5}{6}\text{=}\dfrac{5\times4}{6\times4}\text{=}\dfrac{20}{24}\)

\(\dfrac{5}{8}=\dfrac{5x3}{8x3}=\dfrac{15}{24}\\ \)

Ta có \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\) (1) 

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau cho (1) 

\(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

Từ đó ta có \(\left\{{}\begin{matrix}abz=acy\\bcx=abz\\acy=bcx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{z}{c}=\dfrac{z}{a}\\\dfrac{y}{b}=\dfrac{x}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)

P/S : Đoạn "Từ đó ta có" sử dụng dấu đồng thời

Diện tích một mặt của hình lập phương:

\(400:4=100cm^2\)

Diện tích toàn phần của hình lập phương:

\(100\times6=600cm^2\)

Đáp số: 600cm²

diện tích một mặt của hình lập phương là :
400 : 4 = 100  (cm ²)

diện tích toàn phần của hình lập phương là 
100 x 6 = 600 (cm² )
đáp số : 600 cm²

\(5⋮\left(2x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\in U\left(5\right)\in\left(\pm1;\pm5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1\text{=}-1\\2x-1\text{=}1\\2x-1\text{=}-5\\2x-1\text{ }\text{=}5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\text{=}\left\{{}\begin{matrix}0\\1\\-2\\3\end{matrix}\right.\)

\(5⋮\left(2x-1\right)\)

=> 2x-1 thuộc ước của 5

mà \(Ư\left(5\right)\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

ta có bảng sau

vậy \(x\in\left\{0;1;-2;3\right\}\)

\(4=\dfrac{4}{1}=\dfrac{4\times12}{1\times12}=\dfrac{48}{12}\)

\(\dfrac{9}{4}=\dfrac{9\times3}{4\times3}=\dfrac{27}{12}\)

\(\dfrac{4}{1}=\dfrac{4\times12}{1\times12}=\dfrac{48}{12}\)

\(\dfrac{9}{4}=\dfrac{9\times3}{4\times3}=\dfrac{27}{12}\)

Ta có : \(\dfrac{bz-cy}{a}\text{=}\dfrac{cx-az}{b}\text{=}\dfrac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\text{=}\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\text{=}\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\text{=}\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\text{=}\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\text{=}\dfrac{abz-acy+bcz-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\text{=}0\)

\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}\text{=}0\Rightarrow bz\text{=}cy\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{c}\text{=}\dfrac{y}{z}\left(1\right)\)

\(\dfrac{cx-az}{b}\text{=}0\Rightarrow cx\text{=}az\)

\(\Rightarrow\dfrac{c}{a}\text{=}\dfrac{z}{x}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow dpcm\)

a)

\(\dfrac{4}{7}=\dfrac{4\times4}{7\times4}=\dfrac{16}{28}\)

\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times7}{4\times7}=\dfrac{21}{28}\)

b)

\(\dfrac{9}{100}\) (giữ nguyên)

\(\dfrac{9}{4}=\dfrac{9\times25}{4\times25}=\dfrac{225}{100}\)

c)

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times3}{2\times3}=\dfrac{3}{6}\)

\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times2}{3\times2}=\dfrac{4}{6}\)

\(\dfrac{1}{6}\) (giữ nguyên)