a) 25^{n + 2} : 5^{n + 1}

 = (5²)^{(n + 2)} : 5^{n + 1}

 = 5^{2.(n + 2)}  : 5^{n + 1}

 = 5^{2n + 4} : 5^{n + 1}

= 5^{2n + 4 - (n + 1)}

= 5^{n + 3}

b) 8^{n + 5} : 4^{n + 1}

= (2³)^{(n + 5)} : (2²)^{(n + 1)}

= 2^{3(n + 5)} : 2^{2(n + 1)}

= 2^{3n + 15} : 2^{2n + 2}

= 2^{3n + 15 - (2n + 2)}

= 2^{n + 13}

đề câu c cũng như câu a thôi bạn

Trả lời

7/8+7/27+7/49  /    11/8+11/27-11/49

=7/11+7/11-7/11

=7/11.

mk sửa lại đề 

\(A=\frac{\frac{7}{18}+\frac{7}{27}-\frac{7}{49}}{\frac{11}{18}+\frac{11}{27}-\frac{11}{49}}=\frac{7.\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{27}-\frac{1}{49}\right)}{11.\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{27}-\frac{1}{49}\right)}=\frac{7}{11}\)

Vậy \(A=\frac{7}{11}\)

Chúc bạn học tốt

a) Đề phải là thế này chứ  \(\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+...+\frac{5}{101.106}\)

                          Giai 

\(=\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+...+\frac{5}{101.106}\)

\(=\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{106}\)

\(=\frac{1}{6}-\frac{1}{106}\)

\(=\frac{25}{159}\)

b) Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{100}}\)

\(\Rightarrow5A=1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{99}}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{99}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow4A=1-\frac{1}{5^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)

Ta có :\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2010}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2009}{2010}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{2009}{2010}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{2009}{2010}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2010}\)

\(\Rightarrow x+1=2010\)

\(\Rightarrow x=2010-1\)

\(\Rightarrow x=2009\)

Vậy x = 2009

=> 1-1/2+1/2-1/3+1/3- 1/4 +... +1/x -1/x+1 = 2009/1020

=> 1 - 1/x+1=2009/2010

=> (x+1-1)/x+1=2009/2010

=> x/x+1=2009/2010

=>x=2009

(x-3):\(\frac{-7}{8}\)=\(\frac{-5}{2}\)-x

\(\frac{x-3}{\frac{-7}{8}}\)=\(\frac{-5}{2}\)-x

x-3=(\(\frac{-5}{2}\)-x).\(\frac{-7}{8}\)

x-3=\(\frac{35}{16}+\frac{7}{8}x\)

x-3-\(\frac{7}{8}x\)=\(\frac{35}{16}\)

\(\frac{x}{8}-3=\frac{35}{16}\)

\(\frac{x}{8}=\frac{83}{16}\)=\(\frac{2x}{16}\)

x=\(\frac{83}{2}\)

tam mai làm đúng rồi

1, Thấy : \(\frac{1}{5}< \frac{2}{2.4}\)

                \(\frac{1}{13}< \frac{2}{4.6}\)

                  .....

                  \(\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{2}{2n\left(2n+1\right)}\)

Cộng từng vế có :

 \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2n\left(2n+2\right)}\)

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\)

 \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+..+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\)

Mà \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}< \frac{1}{2}\)=> Tổng trên < 1/2

2,M = \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)

=> M \(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

    \(M=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n+1\right)^2-1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n+1-1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n}{\left(n+1\right)^2}\)

Đến đây tắc r tự nghĩ tiếp >:

10/9 : x + 7/12 = -2/3

=> 10/9 : x = -55/51

=> x = -34/33

Trả lời

10/9:x+7/12=-2/3

10/9:x         =-2/3-7/12

10/9:x         =-15/12=-5/4

        x         =10/9:-5/4

       x          =-8/9

Trong bài làm, có j sai sót mong bạn bỏ qua nha !

a)A=36363+45396+11709 

-Không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số của số hạng đầu tiên(36363) không chia hết cho 9.

Nên tổng trên không chia hết cho 9.

A=36363+45396+11709

-Chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của 3 số hạng trên đều chia hết cho 3.

\(a;36363⋮̸9\)

\(45396⋮9\)

\(11709⋮9\)

\(\Rightarrow A=36363+45396+11709⋮̸9\)