( -5xy + x + 9y ).2x²

= -10x³y + 2x³ + 18x²y

Vẽ hình than ABCD, nối AC

Cách 1:

a) Xét hình than ABCD (AB//CD) và AB<CD 

    Theo BĐT trong tam giác ta có :

              AD>DC - AC (1)

              BC>AC - AB (2)

  Cộng (1) và (2) theo từng vế ta được :

              AD + BC > CD - AC + AC - AB

              AD + BC > CD - AB (đpcm)

Để chứng minh \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\) thì cần chứng minh \(a^2+b^2\ge\left(a+b\right)^2\)

Có:

\(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab\)

Giả sử a ; b lớn hơn hoặc bằng 1 thì chắc chắn \(a^2+b^2+2ab>a^2+b^2\) tức là đề bài sai.

Ta có:

( x + 4 )² - ( x + 1 )( x - 1 ) = 16

( x² + 8x + 16 ) - ( x² - 1 ) = 16

( x² - x² ) + 8x + ( 16 + 1 ) = 16

8x + 17 = 16

8x = 16 - 17

8x = - 1

\(x=\frac{-1}{8}\)

Vậy \(x=\frac{-1}{8}\)

Đặt \(a=5k+2\)

      \(b=5h+3\)

\(\Rightarrow ab=\left(5k+2\right)\left(5h+3\right)\)

\(=25kh+15k+10h+6\)

\(=25kh+15k+10h+5+1\)

\(=5\left(5kh+3k+2h+1\right)+1\) chia 5 dư 1.

Vậy ab chai 5 dư 1.

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2

Xét ΔGBC có

M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC

nênMN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

Xét ΔGMN có

I là trung điểm của GM

K là trung điểm của GN

Do đó: IK là đường trung bình

=>IK//MN và IK=MN/2

=>IK//ED và IK=BC/4

Xét tứ giác IKDE có DE//IK

nên IKDE là hình thang

Xét ΔACE và ΔABD có

AC=AB

góc A chung

AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD

Suy ra: CE=BD

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC
EC=BD

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc GBC=góc GCB

hay ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

=>GD=GE

GI=1/4GB

GK=1/4GC

mà GB=GC

nên GI=GK

=>ID=EK

=>EDKI là hình thang cân

b: DE=BC/2=5cm

IK=1/4BC=2,5cm

=>DE+IK=7,5cm