Xin lỗi nhé, nãy đang vội thấy 3 p/s nghĩ luôn ra mà ko kịp soát

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có: 

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{4}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)

\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\ge\frac{4}{b+c-a+a+c-b}=\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}\ge\frac{4}{a+b-c+a+c-b}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)

Cộng theo vế 3 BĐT ta có: 

\(2VT\ge\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=2VP\Rightarrow VT\ge VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) ta có: 

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\)

\(\ge\frac{9}{a+b-c+b+c-a+a+c-b}=\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta  có ĐPCM

Sửa lại đề :

Cho \(0\le x\le y\le z\le1\) CMR : \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le2\)

Giải :

Từ \(x\le y\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\le0\\y-1\le0\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0}\)

\(\Rightarrow xy-x-y+1\ge0\Rightarrow xy+1\ge x+y\)

\(\Rightarrow\frac{1}{xy+1}\le\frac{1}{x+y}\Rightarrow\frac{z}{xy+1}\le\frac{z}{x+y}\)\(\left(x\ge0\right)\)

Mà \(\frac{z}{x+y}\le\frac{2z}{x+y+z}\) nên \(\frac{z}{xy+1}\le\frac{2z}{x+y+z}\left(1\right)\)

CM tương tự ta cũng có :\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{yz+1}\le\frac{2x}{x+y+z}\left(2\right)\\\frac{y}{xz+1}\le\frac{2y}{x+y+z}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng các vế của (1) ; (2) ; (3) lại ta được :

\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (ĐPCM)

\(\)

Ta có : Số \(⋮\)5 có tận cùng là 0 hoặc 5.

 mà số cần tìm là 1 số lẻ => số đó có chữ số cuối là 5.

 Gọi số cần tìm là : d 

Ta có : d5 - d = 68

          d5                       75

         -              \(\rightarrow\)-

           d                          5

          68                        68

Ta thấy d = 7

 Vậy chữ số cần tìm là 7.

Số chia hết cho 5 là các số có tận cùng là 5 và 0

Đề bài nói đó là số lẻ => số đó phải có tận cùng là 5.

Gọi chữ số hàng chục là a.

Ta có: a5 - a = 68

Làm theo kiểu lớp 5 đặt tính tìm số. 

=> a = 7 

Vậy số cần tìm là 75

mik sẽ giúp bạn nhé !!!!

Thấy dễ thương thì !!!

cmả ơn nha júp mk với chiều mai mk nộp r 

Ta có :

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)

\(z^2+x^2\ge2zx\)

\(x^2+1\ge2x\)

\(y^2+1\ge2y\)

\(z^2+1\ge2z\)

Suy ra :  \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2.6=12\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)

Dấu ''='' xảy ra khi x=y=z=1

Vậy GTNN của  \(x^2+y^2+z^2\)là 3 khi x=y=z=1