Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C=\(\frac{ab}{a^2+\left(b-c\right)\left(c+b\right)}+\frac{bc}{b^2+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}\)+\(\frac{ac}{c^2+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
Vì a+b+c=0 =>-a=b+c ; -c=a+b ; -b=a+c
=>C=\(\frac{ab}{a^2-a\left(b-c\right)}+\frac{bc}{b^2-b\left(c-a\right)}+\frac{ac}{c^2-c\left(a-b\right)}\)
=\(\frac{ab}{a\left(a-b+c\right)}+\frac{bc}{b\left(b-c+a\right)}+\frac{ac}{c\left(c-a+b\right)}\)
=\(\frac{b}{-2b}+\frac{c}{-2c}+\frac{a}{-2a}\)
=\(\frac{-3}{2}\)
Đặt \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(B=\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \)\(B=\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{99\cdot100}\left(1\right)\)
Lại có: \(B=\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{100}< \frac{1}{3}\approx0,3\left(\frac{1}{100}>0\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có ĐPCM
Gọi E là hình chiếu của A trên BC
F là hình chiếu của B trên AC
K là giao điểm của AE với MN
L là giao điểm của OM với AB
CM được MN//AB do có 2 trung điểm
Ta có AE vuông góc với BC và OM vuông góc với BC suy ra AE//OM
tương tự ON//BF
tứ giác AKML có AL//KM(MN//AB),AK//LM(AE//OM)
suy ra AKML là HBH suy ra LMK=LAK hay OMN=HAB
tương tự được ONM=HBA
suy ra tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB (g.g)
suy ra OM/AH=MN/AB
Mà MN/AB=1/2 do MN là đường trung bình của tam giác ABC
OM/AH=1/2
AH=2OM
ta có G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến
suy ra GM/GA=/1/2
OM//AE suy ra OMG=HAG
xét tam giác OMG và tam giác HAG có
GM/GA=OM/AH=1/2
OMG=HAG
suy ra tam giác OMG đồng dạng với tam giác HAG (c.g.c)
khó quá bạn có thể hỏi bạn Gemini vì bạn ý học lớp 12 rùi