Ta có:\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\left(1\right)\)

    \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta được \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

Bài 1

Tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn yêu câu đề bài là:

C={13;23;30;31;32;33;34;35;36;37;38;39;43}

Bài 2:

a)F={2;5};{2;6};{2;7};{3;5};{3;6};{3;7}

b)D={2;5;6};{2;5;7};{2;6;7};{3;5;6};{3;6;7};{3;5;7}

Đôi khi cần động não bạn nhé !

Ta có:

\(ab.bc.ac=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{3}{8}=\frac{1}{16}\)

\(\Rightarrow a^2b^2c^2=\left(abc\right)^2=\left(\pm\frac{1}{4}\right)^2\)

\(\Rightarrow abc=\pm\frac{1}{4}\)

Nếu \(abc=\frac{1}{4}\text{ thì }\hept{\begin{cases}a=\frac{abc}{bc}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\\b=\frac{abc}{ac}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{8}}=\frac{2}{3}\\c=\frac{abc}{ab}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Nếu \(abc=-\frac{1}{4}\text{ thì }\hept{\begin{cases}a=\frac{abc}{bc}=\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\\b=\frac{abc}{ac}=\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{3}{8}}=-\frac{2}{3}\\c=\frac{abc}{ab}=\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left\{\left(\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}\right);\left(\frac{-1}{2};\frac{-2}{3};\frac{-3}{4}\right)\right\}\)

mình cần gấp trong hôm nay mong mọi người giúp mình !!!!!!!

\(\frac{1}{1\times3}+\frac{1}{3\times5}+...+\frac{1}{x\times\left(x+2\right)}=\frac{19}{40}\)

\(\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+...+\frac{2}{x\times\left(x+2\right)}\right)=\frac{19}{40}\)

\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{19}{40}\)

  \(1-\frac{1}{x+2}=\frac{19}{40}\times2\)

  \(\frac{x+1}{x+2}=\frac{19}{20}\Rightarrow x=18\)

TỪ TRANG 1 -> 9 CẦN DÙNG 9 CHỮ SỐ CÓ 9 TRANG

TỪ TRANG 10->99 CẦN DÙNG 180 CHỮ SỐ VÀ CÓ 90 TRANG

CÓ SỐ TRANG CÓ 3 CHỮ SỐ LÀ (861-180-9) :3= 224 ( TRANG)

SỐ TRANG CỦA CUỐN SÁCH ĐÓ LÀ: 9 +90+224= 323(TRANG)

  đÁP SỐ 323 TRANG

  sTUDY WELL

Đầu khớc

a, 5n=75:3   b, 5.2n=320+5   2n=65        c,x^4=625=5^4      d,(1-x)^3=27=3^3

5n=25              5.2n=325          n=65/2        =>x=5                     =>1-x=3=>x=-2

n=5                  2n=325:5

i,(2x+1)=5=>2x=6=>x=3 e,3.(x+3)^4=48=>(x+3)^4=16=>x=-1

f,5x+1+30x=275=>35x=274=>x=274/35

g,8.x^3=1000=>x^3=125=>x=5

Gọi số cần tìm là abcde (a;b;c;d;e là chữ số,a khác 0)

Theo đề bài ta có:

                              \(\overline{2abcde}\times3=\overline{abcde2}\)

\(2\times100000\times3+3\times\overline{abcde}=\overline{abcde}\times10+2\)

          \(10\times\overline{abcde}-3\times\overline{abcde}=60000-2\)

                                          \(7\times\overline{abcde}=599998\)

                                                   \(\overline{abcde}=599998:7=85714\)

                              Vậy số cần tìm là 85714                  

từ 12 đến 200 ko có ước của 4 vì 4 ko chia het cho các số tu 12 den 200

Trị tuyệt đôi của -x<5=>x=-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4

tổng của chúng =0

trị tuyệt đối của chúng<5 => -5<x<5

Ta có:11...1(n chữ số)=\(\left(10^n-1\right):9\)

\(\Rightarrow A=2\left(1+11+...+11...1\right)\)

         \(=2\left(10-1+10^2-1+...+10^{50}-1\right):9\)

         \(=2\left(10+10^2+...+10^{50}-50\right):9\)

\(\Rightarrow\frac{2A}{9}=10\left(1+10+10^2+...+10^{49}\right)-50\)

               \(=10\left(10^{50}-1\right):9-50=10\left(10^{50}-5-1\right):9\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{20\left(10^{50}-6\right)}{81}\)

Đặt A = 2 + 22 + 222 +....+ 22..2 (50 cs2)  

         = 2 ( 1 + 11 + 111 + ... + 11..1( 50 cs 1)

     9A = 2( 9 + 99 + 999 +...+ 99..9 ( 50 cs9)

          = 2[(10 + 100 + 1000 +...+ 1 00..0( 50 cs0) - 50]

          = 2[(10¹ + 10² +....+ 10⁵⁰) - 50]

....Trong () dễ r tự tính

=> 9A = 2[ \(\frac{10^{51}-10}{9}-50\)]

\(9A=2.\frac{10^{51}-460}{9}\)

\(A=\frac{2\left(10^{51}-460\right)}{81}\)