Đề bài phải là tìm giá trị nhỏ nhất nhé ^^

Ta có ; \(B=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt y = x+1 => x = y-1 \(\Rightarrow B=\frac{\left(y-1\right)^2+\left(y-1\right)+1}{y^2}=\frac{y^2-y+1}{y^2}=\frac{1}{y^2}-\frac{1}{y}+1\)

Đặt \(t=\frac{1}{y}\Rightarrow B=t^2-t+1=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy Min B = \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow x=1\)

Đặt AB = BC =CA = a

Qua O kẻ : \(\hept{\begin{cases}DE\text{//}AB\left(D\in BC,E\in AC\right)\\MN\text{//}AC\left(M\in BC,N\in AB\right)\\PQ\text{//}BC\left(P\in AB,Q\in AC\right)\end{cases}}\)

Rõ ràng các tứ giác ABDE , ANMC , PQCB là hình thang và các tam giác ODM , OEQ , ONP là các tam giác đều có OH , OI , OK lần lượt là các đường cao.

Ta có :  BD = AE  ; DH = HM ; CQ = BP ; IQ = IE ; AN = MC ; NK = PK

=> BD + DH + CQ + IQ + AN + NK = AE + HM + BP + IE + MC +PK

=> BH + CI + AK = AI + CH + BK

Mà (BH + CI + AK) + (AI + CH + BK) = AB + BC + AC =3a

=> \(AK+BH+CI=\frac{3a}{2}\) không đổi .

Vậy tổng AK + BH + CI không phụ thuộc vào vị trí điểm O trong tam giác ABC (đpcm)

\(\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+1-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

x + 1 = (x + 1)²

+ Với x + 1 = 0 => x = -1, ta có: 0 = 0², đúng

+ Với x + 1 khác 0, ta có: x + 1 = (x + 1)²

=> x + 1 = 1

=> x = 0

Vậy x thuộc {-1 ; 0}

Ủng hộ mk nha ♡_♡☆_☆^_-

\(a^2+b^2+c^2=2a+4b+2c\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-4b+4\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=1\end{cases}}\)

Vậy (a;b;c) = (1;2;1)

\(x^2-6xy+9y^2=x^2-2.\left[x.\left(3y\right)\right]+\left(3y\right)^2\)

\(=\left(x-3y\right)^2\)