a) \(\sqrt{15}< \sqrt{16}=4\)

\(\sqrt{2}< \sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{15}+\sqrt{2}< \sqrt{16}+\sqrt{4}=4+2=6\)

\(\sqrt{14}< \sqrt{16}=4\)

\(\sqrt{3}< \sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{14}+\sqrt{3}< \sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15}+\sqrt{2}< \sqrt{14}+\sqrt{3}\)( nhận thấy 6 < 7)

b) \(\sqrt{29}-\sqrt{28}=\frac{29-28}{\sqrt{29}+\sqrt{28}}=\frac{1}{\sqrt{29}+\sqrt{28}}\)

\(\sqrt{28}-\sqrt{27}=\frac{28-27}{\sqrt{28}+\sqrt{27}}=\frac{1}{\sqrt{28}+\sqrt{27}}\)

Mà \(\sqrt{29}+\sqrt{28}>\sqrt{28}+\sqrt{27}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{29}+\sqrt{28}}< \frac{1}{\sqrt{28}+\sqrt{27}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{29}-\sqrt{28}< \sqrt{28}-\sqrt{27}\)

giả sử biểu thức là số hữu tỉ thì ta có \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\frac{p}{q}\)

\(\frac{p^2}{q^2}=2+2\sqrt{6}+3\)

\(\frac{p^2}{q^2}-5=2\sqrt{6}\)(ktm)

vì \(\frac{p^2}{q^2}-5\)là số hữu tỉ \(2\sqrt{6}\)là vô tỉ

<=> \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ

Giải thích các bước giải:

Gọi x= căn 2 + căn 3

Giả sử x là số hữu tỉ, có nghĩa là x=p/q tối giản (p,q thuộc N, q khác 0).

Ta có: p/q = căn 2 + căn 3

<=> p^2/q^2 = (căn 2 + căn 3)^2

<=> p^2/q^2 = 2 + 2 căn 6 + 3

<=> p^2/q^2 -5 = 2 căn 6 (vô lí)

Vì p^2/q^2 -5 là số hữu tỉ & 2 căn 6 là số vô tỉ.

Vậy x= căn 2 + căn 3 không phải là số hữu tỉ.

=> x= căn 2 + căn 3 là số vô tỉ. 

Đâu,bài đâu

Trả lời :

Câu nào ???

Bn ơi ????//

~HT~

\(\frac{2\left(\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)}{3\sqrt{5}\left(\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)}\)

\(\frac{2}{3\sqrt{5}}\)

sai bạn e

Ta có 

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)   

\(\left(2x+1\right)^2+9\ge9\)   

\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2+9}\ge3\)   

Dấu = xảy ra 

\(\Leftrightarrow2x+1=0\)   

\(x=-\frac{1}{2}\)   

Vậy min = 3 khi và chỉ khi x = -1/2 

Trả lời:

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+9\ge9\forall x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2+9}\ge3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 2x + 1 = 0 <=> 2x = - 1 <=> x = -1/2

Vậy GTNN của biểu thức bằng 3 khi x = -1/2

=1:1:3:9

Giả sử \(a=\sqrt{3}+\sqrt{5}\inℚ\)

\(\Rightarrow a^2=3+2\sqrt{3}.\sqrt{5}+5\inℚ\)

\(\Rightarrow a^2-8=2\sqrt{15}\inℚ\)

Vô lý do \(a^2-8\inℚ;2\sqrt{15}\in I\)

Do đó \(\sqrt{3}+\sqrt{5}\)là số vô tỷ.

Thôi không cân đâu làm đc rôi