5x\(^2\)- 10xy +5x\(^2\)-20z\(^2\)
= 5(x\(^2\)-2xy+x\(^2\)-4z\(^2\))
= 5(2x\(^2\)-2xy-4z\(^2\))
 

5^2-10xy+5x^2-20z^2

=5(x^2-2xy+y^2-4z^2)

=5((x-y)^2-4z^2)

=5(x-y-2z)(x-y+2z)

\(4x^2+x+5=\left(2x\right)^2+x+5=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+5\)

\(=\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{79}{16}\)

Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0=>\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{79}{16}\ge\frac{79}{16}>0\) (với mọi x)

Vậy \(4x^2+x+5>0\left(đpcm\right)\)

Đề là gì vậy bạn Minh

Có phải phân tích đa thức thành nhân tử không 

4x . x + x + 5 

\(x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)

\(=x^3z-x^3y^2+y^3x-y^3z^2+z^3y-z^3x^2+y^2z^2x^2-xyz\)

\(=y^2z^2x^2-y^3z^2-z^3x^2+z^3y-x^3y^2+y^3x+x^3z-xyz\)

\(=y^2z^2\left(x^2-y\right)-z^3\left(x^2-y\right)-xy^2\left(x^2-y\right)+xz\left(x^2-y\right)\)

\(=\left(x^2-y\right)\left(y^2z^2-z^3-xy^2+xz\right)=\left(x^2-y\right)\left[y^2\left(z^2-x\right)-z\left(z^2-x\right)\right]\)

\(=\left(x^2-y\right)\left(z^2-x\right)\left(y^2-z\right)=a.b.c\)

Vậy P không phụ thuộc vào x,y,z

câu này sai đề  (x -3)³ -(x-3)(x² +3x+9) +9(x+1)² = 15