1) Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2xz\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

2) Áp dụng từ câu 1) ta có : \(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)\)

3)  Bạn cần sửa lại một chút thành \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\)

Ta có : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

( x +1)^3 - ( x-1)^3 - 3[ (x-1)^2 +(x+1)^2]

=x³+3x²+3x+1-x³+3x²-3x+1-3.(x²-2x+1+x²+2x+1)

=6x²+2-3.(2x²+2)

=6x²+2-6x²-6

=-4

Vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến x

bạn chỉ cần làm sao mà tính ra kết quả không có x là okay nha!

• TÌM MIN : 

Ta có : \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{3\left(x^2+x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)

Vậy Min = \(\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=-1\)

• TÌM MAX : 

Ta có : \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x^2-2x+1\right)+3\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}+3\le3\)

Vậy Max = 3  <=> x = 1

55ⁿ⁺¹-55ⁿ=55ⁿ.(55-1)=55ⁿ.54 chia hết cho 54

Vậy 55ⁿ⁺¹ chia hết cho 54

Ta có:\(55^{n+1}-55^n\)

\(=55^n.55-55^n\)

\(=55^n.\left(55-1\right)\)

\(=55^n.54\) chia hết cho 54

Vậy \(55^{n+1}-55^n\) chia hết cho 54 với n là số tự nhiên

giúp ik mà nha

Là hình thang cân nhé không phải tam giác cân

CM: tứ giác muốn trở thanh hình thang.(bạn cho thiếu điều kiện )

       hình thang muốn trở thành hình thang cân.( có )

Theo đầu bài ta có:
\(2\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+a+b+1\right)=\left(a^2+ab+2a\right)+\left(ab+b^2+2b\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+a+b\right)+2=\left(a^2+b^2\right)+\left(ab+ab\right)+\left(2a+2b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2ab+2a+2b\right)+2=\left(2ab+2a+2b\right)+\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2\)( đpcm )

Vẽ tam giác đều AMN sao cho N và C nằm trên 2 nửa mp đối nhau bờ AM

=> góc NAM = 60 độ

Có tam giác ABC đều (gt)

=> góc BAC = 60 độ

=> góc NAB = góc MAC (vì cùng cộng ới góc BAM bằng 60 độ)

Xét tam giác ANB và tam giác AMC có:

góc NAB = góc MAC (cmt)

AN = AM (tam giác AMN đều)

AB = AC (tam giác ABC đều)

=> tam giác ANB = tam giác AMC (c.g.c)

=> NB = MC = 5

Xét tam giác BMN có: MN : MB : NB = 3 : 4 : 5

Có: 3² + 4² = 25 = 5²

=> tam giác BMN vuông tại M

=> góc BMN = 90 độ

Có tam giác AMN đều

=> góc AMN = 60 độ

=> góc AMB = góc BMN + góc AMN = 90 độ + 60 độ = 150 độ

Yêu Giang <3