xét số thực dương x y thỏa mãn 20192(x^2-y+2)-\(\frac{4x+y+2}{\left(x+2\right)^2}\)=0
tìm giá trị nhỏ nhất của 2y - 4x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề thi đánh giá năng lực
HP
1
29 tháng 11 2021
Mik tra google là 75, 29633343, vì mik chưa hok lớp 12
@Mina
#hoangphuong
NN
17
TD
0
\(2019^{2\left(x^2-y+2\right)}-\frac{4x+y+2}{\left(x+2\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2019^{2\left[\left(x+2\right)^2-\left(4x+y+2\right)\right]}=\frac{4x+y+2}{\left(x+2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2019^{2\left(x+2\right)^2}\left(x+2\right)^2=2019^{2\left(4x+y+2\right)}\left(4x+y+2\right)\)(1)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2019^{2t}.t\)với \(t>0\).
\(f'\left(t\right)=2t.2019^{2t}ln\left(2019\right)+2019^{2t}>0\)với \(t>0\).
Nên từ (1) suy ra \(\left(x+2\right)^2=4x+y+2\Leftrightarrow x^2-y+2=0\)
\(2y-4x=2\left(x^2+2\right)-4x=2\left(x^2-2x+1\right)+2\ge2\)
Dấu \(=\)khi \(x=1,y=3\).