Độ dài cạnh mảnh đất trên bản đồ là:

\(\sqrt{4}=2\left(mm\right)\)

Chiều dài cạnh mảnh đất trên thực tế là:

\(2\times500=1000\left(mm\right)=1\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất trên thực tế là:

\(1\times1=1\left(m^2\right)\)

a: \(n+6⋮n+1\)

=>\(n+1+5⋮n+1\)

=>\(5⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;5\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;4\right\}\)

b: \(4n+9⋮2n+1\)

=>\(4n+2+7⋮2n+1\)

=>\(7⋮2n+1\)

mà \(2n+1>=1\left(n\in N\right)\)

nên \(2n+1\in\left\{1;7\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;3\right\}\)

\(\dfrac{x-1}{2021}\) + \(\dfrac{x-2}{2022}\) = \(\dfrac{x-3}{2022}\) + \(\dfrac{x-4}{2004}\)

(\(\dfrac{x-1}{2021}\) + 1) + (\(\dfrac{x-2}{2022}\) ) = (\(\dfrac{x-3}{2023}\)+ 1) + (\(\dfrac{x-4}{2023}\) + 1)

\(\dfrac{x-1+2021}{2021}\) + \(\dfrac{x-2+2022}{2022}\) = \(\dfrac{x-3+2023}{2023}\) + \(\dfrac{x-2+2024}{2024}\)

\(\dfrac{x-2020}{2021}\) + \(\dfrac{x+2020}{2022}\) = \(\dfrac{x-2020}{2023}\) + \(\dfrac{x-2020}{2024}\)

(\(x-2020\)).(\(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2022}\)) - (\(x-2020\))(\(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2024}\)) = 0

\(\left(x-2020\right)\).(\(\dfrac{1}{2021}\) +  \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2024}\)) = 0 

Vì (\(\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)) > 0

Nên \(x\) - 2020 = 0

        \(x=2020\)

Vậy \(x=2020\)

`a, 2x + 5^2 . 3 = 11`

`=> 2x + 25 . 3 = 11`

`=> 2x + 75 = 11`

`=> 2x = 11 - 75`

`=> 2x = -64`

`=> x = -64 : 2`

`=> - 32`

Vậy `x = -32`

`b, 5^3 . 4 - 2(x - 7) = 58`

`=> 125 . 4 - 2(x - 7) = 58`

`=> 500 - 2(x - 7) = 58`

`=> 2(x - 7) = 500 - 58`

`=> 2(x - 7) = 442`

`=> x - 7 = 442 : 2`

`=> x - 7 = 221`

`=> x = 221 + 7`

`=> x = 228`

Vậy `x = 228`

C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹

 xét dãy số: 1; 2; 3; ...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1  + 1 = 99

Vì 99 : 5 = 19 dư 4

Nên nhóm năm số hạng liên tiếp của A thành một nhóm ta được:

A = 2+2²+2³+2⁴+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹) + .. + (2⁹⁵+2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

A = 2+4+8+16+2⁵(1+2+2²+2³+2⁴) +...+ 2⁹⁵.(1+2+ 2²+2³+2⁴+2⁵)

A = (2+8)+(4+16) + (1+2+2²+2³+2⁴).(2⁵+ ..+2⁹⁵)

A = 10 + 20+ (1+ 2+ 2² + 2³ + 2⁴).(2⁵ + .. + 2⁹⁵)

A = 30+ 63.(2⁵ + ...+ 2⁹⁵) 

A = 21 + 9 + 21.3.(2⁵ + ... + 2⁹⁵)

21 ⋮ 21; 9 không chia hết cho 21 nên A không chia hết cho 21

Cách 2:

C = 2 + 2² + 2³ + ..+ 2⁹⁹

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số hạng)

Vì 99 : 2 = 49 dư 1 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = 2 + (2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵) + .. + (2⁹⁸ + 2⁹⁹)

A = 2 + 2².(1+  2) + 2⁴.(1 + 2) + .. + 2⁹⁸.(1+  2)

A = 2 + (1 +  2).(2² + 2⁴ + ...+ 2⁹⁸)

A = 2+  3.(2² + 2⁴ + ... + 2⁹⁸)

3 ⋮ 3; 2 không chia hết cho 3 nên A không chia hết cho 3

A không chia hết cho 21

giải nhanh giúp mình

                     Giải:

a; \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong một tam giác)

 ⇒ \(\widehat{C}\) = 180⁰ - \(\widehat{A}\) - \(\widehat{B}\) = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

Áp dụng công thức: cos\(\widehat{ABC}\) = \(\dfrac{AB}{BC}\) ⇒ AB = BC.cos\(\widehat{ABC}\)

⇒ AB = 6.cos 60⁰ = 6. \(\dfrac{1}{2}\) = 3

Vậy AB = 3cm 

Áp dụng công thức: sin \(\widehat{ABC}\) = \(\dfrac{AC}{BC}\) ⇒ AC = BC.sin \(\widehat{ABC}\)

⇒ AC = 3.sin 60⁰ = 6.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) = 3\(\sqrt{3}\) 

Diện tích tam giác ABC là: 3\(\sqrt{3}\) x 3 : 2 = \(\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\) (cm²)

b; Độ dài đường cao AH là: \(\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\) .2 : 6 = \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)  (cm)

Xét tam giác vuông HAC vuông tại H

Theo pytago ta có: AH² + HC² = AC²

⇒ HC² = AC² - AH² = (3\(\sqrt{3}\))² - (\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\))² = \(\dfrac{81}{4}\)

HC = \(\sqrt{\dfrac{81}{4}}\) = \(\dfrac{9}{2}\) (cm)

Kết luận: a; góc C là 30⁰; Độ dài AB; AC; AH; HC lần lượt là:

3cm ; 3\(\sqrt{3}\)cm; \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)cm; \(\dfrac{9}{2}\)cm

Giải: Vì 70 ⋮ \(x\); 84 \(⋮\) \(x\); 120 \(⋮\) \(x\)

⇒ \(x\) \(\in\) Ư(70; 84; 120) 

70= 2.5.7; 84 = 2².3.7; 120 = 2³.3.5

ƯCLN(70; 84; 120) = 2

\(x\) \(\in\) Ư(2) = {1; 2} Vì \(x\) > 8 nên không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Kết luận: \(x\) \(\in\) \(\varnothing\) 

a: tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

=>\(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}\)

=>\(\widehat{xOz}=100^0-35^0=65^0\)

b: tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

=>\(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\)

=>\(\widehat{xOz}=100^0+35^0=135^0\)

a: Xét tứ giác ABMC có

I là trung điểm chung của BC và AM

=>ABMC là hình bình hành

Hình bình hành ABMC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABMC là hình chữ nhật

b: Sửa đề: Gọi H là trung điểm của AC

ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

Xét tứ giác AICK có

H là trung điểm chung của AC và IK

=>AICK là hình bình hành

Hình bình hành AICK có IA=IC

nên AICK là hình thoi

Cứu

A = 1  +4  +7 + 10 +...+ 2020

Xét dãy số: 1; 4; 7; 10; ...2020

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 4 - 1 = 3

Số số hạng của dãy số trên là: (2020 - 1) : 3  +  1 = 674

Tổng của dãy số trên là: (2020 + 1) x 674 : 2 = 681077