\(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{41-2.6\sqrt{5}}-\sqrt{41+2.6\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{36-2.6\sqrt{5}+5}-\sqrt{36+2.6\sqrt{5}+5}\)

\(=\sqrt{\left(6-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(6+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|6-\sqrt{5}\right|-\left|6+\sqrt{5}\right|=6-\sqrt{5}-6-\sqrt{5}=-2\sqrt{5}\)

\(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\left(6-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(6+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(\left|6-\sqrt{5}\right|\left|6+\sqrt{5}\right|\)

\(6-\sqrt{5}-6-\sqrt{5}\)

\(2\sqrt{5}\)

Đặt \(A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(A^2=5+2\sqrt{6}-2\sqrt{25-24}+5-2\sqrt{6}\)

\(=10-2=8\)

\(\Rightarrow A=2\sqrt{2}\)

√(5 + 2√6) - √(5 - 2√6)
= √(√2 + √3)^2 - √(√2 - √3)^2
= I √2 + √3 I - I √2 - √3 I
= √2 + √3 - (√3 - √2)
= √2 + √3 - √3 + √2
= 2√2

Đề sai nhé , sửa \(\left(x_1-2\right)^2\)thành \(\left(x_1-1\right)^2\)nhé

Để PT \(x^2+5x+m-2=0\)có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)ta phải có :

\(\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}\)(*)

Theo định lí Viet , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)

Để các nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn hệ thức đã cho thì các nghiệm đó phải khác 1 , khi đó đk là :

\(1^2+5.1+m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne-4\)(**)

Ta có : \(\frac{1}{\left(x_1-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_2-1\right)^2+\left(x_1-1\right)^2=\left(x_1-1\right)^2\left(x_2-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2+2=\left[x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right]^2\)

\(\Leftrightarrow37-2\left(m-2\right)=\left(m-2+5+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow41-2m=\left(m+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m-25=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-5+5\sqrt{2}\\m=-5-5\sqrt{2}\end{cases}}\)( tm * và ** )

Vậy với \(m=-5\pm5\sqrt{2}\)thì tm đề bài

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 

\(\Delta>0\Leftrightarrow5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}\)

Với \(m< \frac{33}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo định lí Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)

\(\frac{1}{\left(x_1-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=\frac{\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_1x_2-x_2-x_1+1\right)^2}=1\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1-2x_2+2=\left(x_1x_2-x_2-x_1+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+2=\left(x_1x_2-\left(x_2+x_1\right)+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m-2\right)-2.\left(-5\right)+5=\left(m-2+5+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m-25=0\)

\(\Leftrightarrow m=-5\pm5\sqrt{2}\left(tm\right)\).

4 và 2 nha

là 4 và 2 nha!

Bạn kiểm tra lại đề bài nhé. Vì: \(\sqrt{\frac{84}{81}}>1\)nên \(1-\sqrt{\frac{84}{81}}< 0\)khi đó căn thức thứ hai không xác định.

à cả 2 là căn bậc 3 nhé

Ta có \(\frac{a}{b}\inℚ\Rightarrow\frac{a}{b}+1\inℚ\Rightarrow\frac{a+b}{b}\inℚ\)

Vì \(a+b\inℚ\Rightarrow b\inℚ\Rightarrow a\inℚ\)

tks somuch

\(A=\left(a-1\right)\sqrt{\frac{a}{a-1}}+\sqrt{a\left(a-1\right)}-a\sqrt{\frac{a-1}{a}}\)

\(A=\sqrt{\left(a-1\right)^2.\frac{a}{a-1}}+\sqrt{a\left(a-1\right)}-\sqrt{a^2.\frac{a-1}{a}}\)

\(A=\sqrt{\left(a-1\right)a}+\sqrt{a\left(a-1\right)}-\sqrt{a\left(a-1\right)}\)

\(A=\sqrt{a\left(a-1\right)}\)

ĐK: x2+2x+3≥0x2+2x+3≥0

x2+6x+1=(2x+1).√x2+2x+3x2+6x+1=(2x+1).x2+2x+3

⇔x2+2x+3+4x+2=(2x+1).√x2+2x+3+4⇔x2+2x+3+4x+2=(2x+1).x2+2x+3+4

Đặt a=√x2+2x+3a=x2+2x+3; b=2x+1b=2x+1, pt trở thành:

a2+2b=ab+4a2+2b=ab+4

⇔a2−4−ab+2b=0⇔a2−4−ab+2b=0

⇔(a−2)(a+2)−b(a−2)=0⇔(a−2)(a+2)−b(a−2)=0

⇔(a−2)(a−b+2)=0⇔(a−2)(a−b+2)=0

⇔[a=2a−b=−2⇔[a=2a−b=−2

.Với a=2⇔√x2+2x+3=2⇔x2+2x−1=0a=2⇔x2+2x+3=2⇔x2+2x−1=0

⇔[x=√2−1(N)x=−√2−1(N)⇔[x=2−1(N)x=−2−1(N)

.Với a−b=−2⇔√x2+2x+3−(2x+1)=−2a−b=−2⇔x2+2x+3−(2x+1)=−2

⇔√x2+2x+3=−2+2x+1=2x−1⇔x2+2x+3=−2+2x+1=2x−1

⇔x2+2x+3=4x2−4x+1⇔x2+2x+3=4x2−4x+1

⇔3x2−6x−2=0⇔3x2−6x−2=0

⇔⎡⎢⎣x=3+√153(N)x=3−√153(L)⇔[x=3+153(N)x=3−153(L)

Vậy...